Fonction inverse/Exercices/Inverse et inégalités
Apparence
Prendre l'inverse dans une inégalité
[modifier | modifier le wikicode]- Rappeler le tableau de variation de la fonction « inverse ». Traduire ce tableau par cinq phrases utilisant les mots : « décroissante », « asymptote » et « valeur interdite ».
- Soit un nombre réel vérifiant .
- Peut-on alors affirmer que ?
- Justifier par une des cinq phrases du 1° ou bien par un contre-exemple.
- Soit un nombre réel vérifiant .
- a) Peut-on alors affirmer que ?
- Justifier par une des cinq phrases du 1° ou bien par un contre-exemple.
- b) A quel ensemble (le plus petit possible) appartient-il ?
Solution
- Revoir le cours.
- car la fonction « inverse » est décroissante sur .
-
- a) Pour tout (par exemple ), on a bien mais pas .
- b) Un réel non nul est supérieur ou égal à si et seulement si .