Fonction dérivée/Fiche/Définitions et opérations

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Fiche mémoire sur les définitions et opérations sur les dérivées
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Fonction dérivée/Fiche/Définitions et opérations
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Niveau 12[modifier | modifier le wikicode]

Nombre dérivé[modifier | modifier le wikicode]

Soit une fonction définie sur un domaine .

Soit .

La fonction est dite dérivable en si le taux d'accroissement admet une limite finie quand tend vers .

Cette limite :

  • s’appelle nombre dérivé de en  ;
  • est égale au coefficient directeur de la tangente à la courbe de au point d'abscisse  ;
  • est notée .

Opérations sur les dérivées[modifier | modifier le wikicode]

Soient et

Opérations simples[modifier | modifier le wikicode]

Soient et deux fonctions définies et dérivables sur un domaine .

On note :

  • privé des points d'annulation de  ;
  • privé des points d'annulation de .

Composition par une fonction affine[modifier | modifier le wikicode]

Soient et .

Soit une fonction.

Soit une fonction définie sur un domaine par .

Soit . Si est dérivable au point , alors est dérivable au point et .

Niveau 13[modifier | modifier le wikicode]

Composition[modifier | modifier le wikicode]

Si est une fonction dérivable sur et est une fonction dérivable sur

alors la composée est dérivable sur et, pour tout  :

Compositions usuelles[modifier | modifier le wikicode]

On trouvera les domaines de validité de ces formules grâce au théorème précédent.