Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Exercices/Ordre en géométrie
Pythagore
[modifier | modifier le wikicode]Les côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle sont compris entre 2,1 et 2,2 cm pour l'un et entre 3,5 et 3,6 cm pour l'autre.
Donner un encadrement de l'hypoténuse.
.
Génie civil
[modifier | modifier le wikicode]Une chambre de hauteur sous plafond 2,50 m a une forme rectangulaire de 4,35 m sur 3,27 m.
- Donner une valeur approchée au litre près du volume de la pièce.
- La longueur L et la largeur l ont été mesurées à 1 cm près. Donner un encadrement du volume (en litres) de la pièce, en réfléchissant au nombre de décimales qu’il est raisonnable de garder.
- En litres donc en dm3, .
- 1 cm d'erreur sur l'une des trois dimensions donne environ 100 dm3 d'erreur sur le volume. donc .
Remembrement
[modifier | modifier le wikicode]Au café d'un village, deux paysans discutent du prochain remembrement.
Le premier exploite un champ rectangulaire de L mètres de long sur l mètres de large.
On lui propose de raccourcir la largeur et d'augmenter la longueur d'une même quantité x.
Cette proposition correspond-t-elle à une augmentation de la surface de son champ ?
La proposition ne correspond pas à une augmentation de la surface du champ car à périmètre égal, moins le champ est « carré », plus sa surface est petite.
Surface initiale du champ :
- S = L×l.
Surface du champ modifié :
- S' = (L + x)×(l – x)
- = L×l + x×l – x×L – x×x
- = S – x×y
avec
- y = L – l + x
- > L – l > 0
donc S' < S.