Leçons de niveau 15

Dynamique des fluides parfaits/Exercices/Clepsydre

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Clepsydre
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Exercices no3
Leçon : Dynamique des fluides parfaits

Ces exercices sont de niveau 15.

Exo préc. :Canal d'irrigation
Exo suiv. :Rendement d'un ventilateur
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Dynamique des fluides parfaits/Exercices/Clepsydre
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La clepsydre (du grec ancien κλεψύδρα) était utilisée dès le 2e siècle avant Jésus-Christ. Cet instrument comporte une cuve fixe contenant de l'eau et percée d'un petit orifice d'aire A0 sur le fond avec un coefficient de débit CD. L'eau qui s'écoule par l'orifice est recueillie dans un collecteur mobile d'aire A1 suspendu à deux flotteurs cylindriques plongeant dans la cuve. Le débit dans l'orifice étant faible, l'équipage mobile se déplacera lentement et on pourra négliger son inertie.


Clepsydre — schéma


  1. Démontrer mathématiquement que le niveau h de l'eau dans la cuve reste constant au cours du temps tant que les flotteurs n'ont pas atteint le fond de la cuve.
  2. Quelle relation peut-on utiliser pour la vitesse du fluide à l'orifice A0 ? En déduire que le débit par l'orifice est constant et calculer la hauteur à laquelle s'élève le niveau h1 dans le collecteur en 30 minutes. À quoi pouvait servir la clepsydre ?
  3. Si les flotteurs sont enfoncés initialement de 2 cm dans l'eau et si leur section est A = 75 cm2, pendant combien de temps le débit restera-t-il constant ? Que fera-t-il ensuite ?
AN : h = 6 cm, CD = 0,5, A0 = 0,1 mm2, A1 = 150 cm2