Leçons de niveau 15

Dualité/Exercices/Propriétés

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Propriétés
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Exercices no1
Leçon : Dualité
Chapitre du cours : Propriétés

Ces exercices sont de niveau 15.

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Dualité/Exercices/Propriétés
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Exercice 1[modifier | modifier le wikicode]

Sur l'espace vectoriel E des suites réelles convergentes, soit la famille de formes linéaires définie par si et .

  1. Vérifier que cette famille est libre.
  2. Donner un exemple de famille de réels telle qu'il n'existe aucune suite vérifiant .

Exercice 2[modifier | modifier le wikicode]

  1. Montrer (par récurrence sur ) que si est une famille libre finie de formes (linéaires) sur un K-espace vectoriel E, il existe des vecteurs tels que (autrement dit : l'application linéaire est surjective).
  2. Retrouver ainsi (cf. Application linéaire/Exercices/Rang#Exercice 3-2) qu'une forme est combinaison linéaire d'un ensemble fini de formes données si (et seulement si) son noyau contient l'intersection des leurs.