Discussion:Trace et transposée de matrice/Résolution au mieux d'un système d'équations insoluble

Remarque

Bonjour . J’ai suivi les notations sauf le | que je ne connais pas . Je connais la notation transposée ( Pt )et inverse c’est tout ( P^-1). Peux-tu me dire sa signification ? J’ai pas le courage de chercher.. J’ai pas suivi la fac en maths, désolé.--Ereduverseau (discussion) 29 novembre 2012 à 16:39 (UTC)

C'est une notation du produit scalaire de deux vecteurs utilisées particulièrement en mécanique quantique ou en math dans la théorie des distributions ou dans les histoires de dual ou de bidual. Tu peux simplement penser que si u et v sont deux vecteurs, alors leur produit scalaire est :

$u.v=\langle u|v\rangle$

J’ai défini cette notation dans le chapitre 5 précédent.

Bien sûr, ici, u et v sont des matrices puisque l’on a munit l’ensemble des matrices d'une structure d'espace vectoriel euclidien. Cordialement. --Lydie Noria (discussion) 29 novembre 2012 à 17:43 (UTC)

Là j’ai compris. Je ne connaissais pas le produit scalaire de matrices mais que el produit simple. Je vais aller voir. Merci. J'avais pas vu.

Il faudrait que tu étudies l'intégralité de la leçon. Cordialement. --Lydie Noria (discussion) 29 novembre 2012 à 19:29 (UTC)

Merci cette méthode va me permettre de mettre au point une méthode de régression harmonique--Ereduverseau (discussion) 21 février 2013 à 23:31 (UTC)

Bon travail.Cordialement. --Lydie Noria (discussion) 22 février 2013 à 08:06 (UTC)

Proposition

Bonjour Lydie Noria. Puis-je soumettre une méthode de résolution au mieux ( au plus près ? ) de systèmes où les yi sont connus, a et b les inconnues: Exemples :

${\begin{cases}y0=a+b\\y1=a^{2}+b^{2}\\y2=a^{3}+b^{3}\\y3=a^{4}+b^{4}\\\end{cases}}$

${\begin{cases}y0=a+b+c\\y1=a^{2}+b^{2}+c^{2}\\y2=a^{3}+b^{3}+c^{3}\\y3=a^{4}+b^{4}+c^{4}\\y4=a^{5}+b^{5}+c^{5}\\\end{cases}}$

etc.

Oui, mais avec explications claires et détaillées que je puisse suivre. Pour le moment, je te vois faire des calculs, mais je ne vois pas les explications. Cordialement. --Lydie Noria (discussion) 13 septembre 2013 à 11:26 (UTC)

Source

J’aimerais connaître la source de cette théorie à laquelle je vais apporter bientôt un plus 

--Ereduverseau (discussion) 13 septembre 2013 à 10:37 (UTC)

On a simplement muni l’ensemble des matrices d'une structure d'espace euclidien et on a appliqué des propriétés élémentaires des espaces euclidiens, notamment le fait que la distance d'un point à un sous-espace est la distance du point au projeté orthogonal de ce point sur le sous-espace. Et, par conséquent, Si on veut trouver le point d'un sous-espace qui est le plus près d'un point extérieur au sous-espace, il suffit de projeter ce point sur le sous-espace. Je ne connais pas le nom du mathématicien qui a eu, le premier, l’idée d'appliquer ceci aux espaces de matrice. Il s'agit, peut-être, de Eliakim Hastings Moore ou Roger Penrose car il semblerait qu’il y ait un rapport avec la Pseudo-inverse de Moore-Penrose. Si l’on écrit un système de Cramer sous forme matricielle AX = B, alors la solution du système est donnée par X = A^-1B. Si la matrice A n’est pas inversible, on peut utiliser la pseudo-inverse de Moore-Penrose qui donnera les solutions qui satisfont au mieux le système au sens des moindres carrés. Bien cordialement. --Lydie Noria (discussion) 13 septembre 2013 à 12:00 (UTC)

Merci A bientôt Bon courage pour la rentrée. --Ereduverseau (discussion) 13 septembre 2013 à 12:03 (UTC)

On ne trouve pas trace de cette démonstration avec la multiplication à gauche de AX=B des deux membres par la tranposée de A.--Ereduverseau (discussion) 13 septembre 2013 à 17:33 (UTC)

La résolution avec multiplication à gauche par la transposé fait partie des cours de math pour l'automatique et la robotique. Ces calculs sont utiles si l’on veut qu'un robot réalise au mieux une tache pour satisfaire plus de contraintes qu’il ne peut normalement en satisfaire de façon parfaite. --Lydie Noria (discussion) 14 septembre 2013 à 03:41 (UTC)