Discussion:Topologie générale/Espace métrique

Boule fermée et adhérence de l'ouverte

"On note parfois, par abus de notation, ${\bar {\mathcal {B}}}(c,r)$ la boule fermée ${\mathcal {B}}_{F}(c,r)$."

Si je ne me trompe pas, il me semble que ceci n'est vrai que dans un espace (réel) normé, non ? Si oui, je pense qu’il vaut mieux éviter de noter cet abus de notation, qui n’est pas vrai pour tout espace métrique...

En revanche, cela rentre dans les propriétés (en précisant bien l'égalité pour les espaces normés et l'inclusion simple pour les espaces métriques quelconques). — Le message qui précède, non signé^?, a été déposé par Toineo (d · c · b · s), le 30 janvier 2011 à 16:17.

C'est une notation qu'on retrouve parfois, elle ne signifie pas la fermeture de la boule ouverte, mais représente directement la boule fermée. Cynddl ^[discussion] 30 janvier 2011 à 16:25

Bien. Faut-il alors préciser que c’est bien une notation et que la barre ne signifie pas "adhérence de" (étant donné que le chapitre juste avant introduit précisément l'adhérence) ? (Désolé si je suis tatillon...) --Toineo 30 janvier 2011 à 16:31

Oui, et ça serait pas bête de mettre ensuite un contre-exemple. Cynddl ^[discussion] 30 janvier 2011 à 16:32

À l'occasion de la réécriture complète de cette page, j'ai viré cette phrase en effet peu judicieuse et précisé tout ça. Anne, 29/3/17

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dans w:Espace métrique, w:Continuité uniforme, w:Valeur d'adhérence et w:Condition de Hölder. Merci d'en tenir compte en cas de renommage. Anne, 21/9/2021