Discussion:Théorie cinétique des gaz/Annexe/Démonstration de l'équation d'état du gaz parfait

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--Guerinsylvie (discussion) 6 avril 2015 à 10:22 (UTC) : Bonjour, il ne me semble pas nécessaire d'écrire cela de manière aussi compliquée ; car j’ai sous les yeux le Feynman, lectures on Physics, chapitre 39, la théorie cinétique des gaz. Le paragraphe 39.1 concerne les propriétés de la matière. Puis le 39.2, la pression d'un gaz.

Feynman reprend la démonstration de l’expression de la pression cinétique, démontrée par Bernoulli(1738).

Son raisonnement tient en 3 lignes :

Sur un piston de surface S , (dont le vecteur surface est S = S.i), la force exercée est : F = S.p par définition.

1/ L’analyse des chocs donne : F = 2m(Vx).n(Vx) .S. C'est la partie difficile.

2/ La pression est donc p = 2nm <Vx>² . 1/2 .

3/ L'isotropie des vitesses donne <Vx>² = 1/3 <V>² := 1/3 u² , où u est la vitesse quadratique moyenne.

Il conclut : p = 2/3 N <ec> / V , soit 2/3. U/V dans le cas du GP monoatomique.

Cela ne suffit-il pas ?

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Bien sûr, on peut calculer <cos²(theta)> comme il est fait. Mais chacun sait bien que cette valeur est celle de <z²> sur la demi-sphère unité, donc sur la sphère unité , donc 1/3 par isotropie. _______________________________________________________________________________________

Bien sûr, on peut calculer la valeur moyenne de <V²> , via la distribution des vitesses, mais elle est évidemment telle que <ec> = 1/2 m <V²> , car la loi de répartition en énergie de Maxwell-Boltzmann est évidemment déduite de celle en vitesse de Maxwell : p(E).dE = f(v).dv