Discussion:Intégration de Riemann/Intégrale et primitives

faut - il développer

avant de trouver la primitive de cette fontion:(x+1)x — Le message qui précède, non signé^?, a été déposé par 41.202.72.68 (d · c · b · s), le 19/3/2010.

Dans le calcul des primitives d'un produit, il faut souvent faire un choix enter développer et conserver l'expression factorisée. Comment choisir ?

• Il est intéressant de garder la forme factorisée lorsque les facteurs qui apparaissent sont de la forme $u'(x)\cdot u(x)$ (ou plus généralement $u'(x)\cdot u^{n}(x)$) ce qui peut se « primitiver » facilement en ${\frac {1}{n+1}}u^{n+1}(x)$.
• Lorsque l'expression semble ne pas posséder de propriété particulière, il est plus souvent intéressant de développer avant de « primitiver » terme à terme.

Dans le cas de x(x+1), l'expression ne présente pas de propriété particulière en plus d'être très simple. Il vaudrait donc mieux développer.

Ceci dit, une solution n'est pas meilleure que l'autre dans le sens où les deux méthodes donnent le même résultat. Il sera juste écrit différemment : factorisé dans le premier cas et développé dans le second. La différence majeure enter les deux méthodes est la quantité de calcul à faire (et donc la probabilité de faire une erreur de calcul en cours de route). Xzapro4 _discuter 19/3/2010

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dans w:Intégration par parties. Merci d'en tenir compte en cas de renommage. Anne, 21/8/2020