Discussion:Fonctions d'une variable réelle/Dérivabilité

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Une erreur

(ne pouvant ecrir directement sur la page concernee je le fais la). On retrouve la même petite erreur dans la preuve de la derivabilite d'une fonction composee (l'apparition d'un quotient qui peut ne pas avoir de sens). En utilisant le développement limite, on doit pouvoir contourner le probleme. L'erreur est d'ailleurs toujours en place dans un autre cours ou la remarque a pourtant ete faite il y a 6 mois... Alex 21 juin 2009 à 10:06 (UTC) Utilisateur:Alex~frwikiversity

Une erreur déjà signalée plusieurs fois sur ce site dans la preuve de la dérivé des fonctions composées : on fait apparaitre un \frac{g(x)-g(a)}{g(x)-g(a)} encore faudrait-il que ca ne soit pas nul, du moins sur un voisinage de a. — Le message qui précède, non signé^?, a été déposé par 83.152.36.142 (d · c · b · s), le 20/7/2009.

J'ai réécrit la preuve. Anne, 26/2/2017

Cette page est liée sur Wikipédia

dans w:Fonction monotone, w:Règle de L'Hôpital, w:Théorème des accroissements finis, w:Théorème de Rolle, w:Théorème de Fermat sur les points stationnaires, w:Théorème de dérivation des fonctions composées, w:Règle du produit, w:Opérations sur les dérivées, w:Dérivabilité.

Merci d'en tenir compte en cas de renommage. Anne, 13/04/2017

Démonstration de la deuxième règle de L'Hôpital

Je justifie ici ma modification, anulée par Anne Bauval, pour éviter de polluer la page.

Je suis allé un peu vite dans ma modification, et ma "rectification" était en effet encore fausse. Cependant, pour pouvoir appliquer le théorème de la moyenne de Cauchy entre $x$ et $y$, il faut que $g$ soit continue, ou du moins prolongeable par continuité, en $x$. On a $\lim _{a}|g|=+\infty$, donc g n'est pas prolongeable par continuité en $a$, donc il faut $x>a$. Par ailleurs $f$ et $g$ ne sont pas a priori prolongeables par continuité en $b$, il faut donc aussi que $y<b$. Ce qui donne $a<x<y<b$.

Pour garder une formulation similaire à celle d'origine, je propose ceci :

Dans tout intervalle $\left]x,y\right[$ avec $a<x<y<b$, il existe un réel $c$ tel que ${\frac {f(x)-f(y)}{g(x)-g(y)}}={\frac {f'(c)}{g'(c)}}$, ...

--Vimene (discussion) 12 septembre 2021 à 07:02 (UTC)