Discussion:Champ électrostatique, potentiel/Calculs classiques
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Dernier commentaire : il y a 15 ans par Xzapro4 dans le sujet disque infini chargé
calcul direct du champ électrique
[modifier le wikicode]concernant le calcul direct du champ électrique produit par une boule de charge Q, pouvez-vous le faire en utilisant la formulation du théorème de Gauss avec la divergence ?— Le message qui précède, non signé?, a été déposé par 90.56.17.247 (d · c · b · s).
- Le théorème de Gauss utilise de façon cachée la divergence. Il découle
- du théorème d'Ostrogradsky, qui dit que
- d'une des 4 équations de Maxwell (équations fondamentales de l'électromagnétisme) qui dit que
- Le terme permet alors de retomber sur le présenté dans le cours ( est bien homogène à une charge). L'expression explicite de la divergence a peu d'intérêt puisqu'on travaille au « niveau global ». Xzapro4 discuter 28 septembre 2008 à 17:47 (UTC)
- Sinon, si vous y tenez tout particulièrement, vous pouvez utiliser la divergence en coordonnées sphériques qui dans notre cas de symétrie se réduit à
- Après quelques manipulations algébriques, on aboutit à , où est le rayon de la surface de Gauss choisie, supposée inférieure au rayon de la boule.
- Une intégration plus tard, on obtient , ce qui redonne bien
- Le raisonnement est analogue pour Xzapro4 discuter 28 septembre 2008 à 18:06 (UTC)
disque infini chargé
[modifier le wikicode]je comprends la formule et la démonstration pour le disque uniformément chargé, mais cela est-ce différent pour le disque infini chargé? si oui merci de me préciser la différence, je ne la vois pas, je ne vois pas comment appliquer la formule au disque infini. — Le message qui précède, non signé?, a été déposé par 77.196.10.100 (d · c · b · s).
- Pour un disque infini, il suffit de faire tendre R vers + ∞ dans le formule , ce qui donne immédiatement
- Ceci dit, c’est une étrange manière d’aborder ce calcul, étant donné qu'un « disque infini » n'est rien d’autre qu'un plan. Dans ce cas, un calcul plus général et bien plus simple est détaillé sur la page d'exercices. Xzapro4 discuter 2 novembre 2009 à 09:10 (UTC)
Calcul +-basique
[modifier le wikicode]Pourquoi on fait sortir E(r) de l’intégral alors qu’il y a le "dr" à l'intérieur de cette intégral ?