Leçons de niveau 12

Dérivation/Exercices/Applications diverses

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Applications diverses
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Exercices no6
Leçon : Dérivation

Exercices de niveau 12.

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Exercice 7-1[modifier | modifier le wikicode]

Prouver que le point de contact d'une tangente à la courbe d'équation est le milieu du segment de tangente compris entre les axes de coordonnées.

Exercice 7-2[modifier | modifier le wikicode]

L'ordonnée d'un point décrivant le cercle d'équation cm2 décroît à la vitesse de 1,5 cm/s.

Trouver la vitesse de variation de l'abscisse de ce point lorsque l'ordonnée est égale à 4 cm.

Exercice 7-3[modifier | modifier le wikicode]

Le côté d'un carré croît à une vitesse . Trouver la vitesse de variation du périmètre et de l’aire de ce carré lorsque son côté est égal à .

Exercice 7-4[modifier | modifier le wikicode]

Soit la vitesse de variation du rayon d'un cercle. Trouver la vitesse de variation de la circonférence et de l’aire de ce cercle lorsque son rayon est égal à .

Exercice 7-5[modifier | modifier le wikicode]

Sachant que le volume d'un tronc d'arbre est proportionnel au cube de son diamètre et que ce diamètre augmente à vitesse constante, montrer que la vitesse de croissance du volume sera 25 fois supérieure, lorsque son diamètre atteindra 90 cm, à celle quand son diamètre était de 18 cm.

Exercice 7-6[modifier | modifier le wikicode]

Pour descendre à terre une poutre de 13 m de long, on fait reposer sa base sur un wagonnet, et on la retient à son sommet par une corde enroulée autour d'un treuil.

La corde s'enroule à une vitesse de 2 m/min.

Calculer l'accélération du wagonnet au moment où il se trouve à 5 m de la verticale du treuil.