Leçons de niveau 15

Conduction thermique/Analogie électrique

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Analogie électrique
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Chapitre no 7
Leçon : Conduction thermique
Chap. préc. :Conduction instationnaire, approche dimensionnelle
Chap. suiv. :Contact thermique
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Les équations[modifier | modifier le wikicode]

Notions équivalentes
Électrique Thermique
Vecteur densité de courant Vecteur densité de flux thermique
Intensité Flux
Potentiel électrique Température
Loi d'Ohm locale Loi de Fourier
Loi d'Ohm Loi de Fourier intégrale
Résistance électrique Résistance thermique
Conservation de la charge Conservation de la densité de flux

Les circuits[modifier | modifier le wikicode]

Analogie

L'étude d'un circuit électrique en régime stationnaire est analogue à celle de "circuit thermique" en régime stationnaire et sans puissance dégagée.

Ainsi avec les équivalences du tableau précédent, on retrouve la loi des nœuds, la loi des mailles et les résistances équivalentes.

Association en série
Association en parallèle cas thermique
Associaton en parallèle cas électrique

Tel l'orientation d'un circuit électrique qui définit le sens de , on doit alors orienter ce circuit pour définir le sens de .

Dans le cas unidimensionnel on a de plus que et où L est la longueur du résistor.

Démonstrations des relations[modifier | modifier le wikicode]

Conservation de la charge[modifier | modifier le wikicode]

Dans le cas unidimensionnel, on reprend le calcul de l'équation de la chaleur

et

Donc avec p nul et l’égalité en une seule dimension,

On généralise en

Expression de la résistance thermique[modifier | modifier le wikicode]

On se place dans le cas où p est nul et en régime stationnaire donc la température ne dépend plus du temps.

On reprend l'étude en régime stationnaire unidimensionnelle, et donc

Par définition en convention récepteur et .

De plus car ce qui signifie en une seule dimension que est constante selon x, on peut donc le sortir de l'intégrale.

D'après l'expression de T , et finalement .

P.S. on prendra garde à vérifier le signe de qui est toujours positif. On aurait pu également intégrer par rapport à x, .

Expression de la résistance de la loi de Newton[modifier | modifier le wikicode]

En se plaçant dans le même cas que précédemment,

On a

Et donc immédiatement .