Cinématique (débutant)/Applications: cinématique analytique

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Ceci est un exemple d'exercice qui contient des méthodes de résolution.

Quelques exemples d’utilisation de la cinématique analytique (sans utilisation de méthode graphique)

Début de l'exemple

Exemple 1

Soient trois piétons 1, 2 et 3 se déplaçant de la façon suivante :

• le piéton 1 se déplace sur un trottoir roulant à la vitesse $v_{1}$ par rapport au sol ;
• le piéton 2 est immobile sur ce trottoir roulant et se déplace donc à la même vitesse que le piéton 1 ;
• le piéton 3 se déplace à côté du trottoir roulant à la vitesse $v_{3}$, en sens inverse des deux autres piétons.

Les conditions initiales du mouvement sont les suivantes:

$t=0$

• Piéton 1

${\begin{cases}x_{0}=5\ m\\v_{1}=10.8\ km/h\end{cases}}$

• Piéton 2

${\begin{cases}x_{0}=50\ m\\v_{1}=6.3\ km/h\end{cases}}$

• Piéton 3

${\begin{cases}x_{0}=405\ m\\v_{1}=-5.2\ km/h\end{cases}}$

• 1) Déterminer les équations du mouvement des trois piétons.
• 2) À quelle date :
• a. le piéton 1 croise-t-il le piéton 2 ?
• b. le piéton 1 croise-t-il le piéton 3 ?
• c. le piéton 2 croise-t-il le piéton 3 ?

Fin de l'exemple

Comment procéder ?

• X₁ = 5 + 10.8 t
• X₂ = 50 + 6.3 t
• X₃ = 405 - 5.2 t

Donc le piéton 1 rejoindra le piéton 2 à la vitesse relative de 4,5 km/h en 1/100 h = 36 s.

Le piéton 1 croisera le piéton 3 au temps t = 400 m/(16 km/h)= 1/40 h =90 s

Le piéton 2 croisera le piéton 3 au temps t = 355 m / 11 500 m/h = 12780 / 23 s = ~111 s

Cf w:diagramme horaire sur la WP.

• Remarque :

L'équiprojectivité ne sert à rien dans ce problème !?