Champ électrostatique, potentiel/Théorème de Gauss
Flux du champ électrostatique[modifier | modifier le wikicode]
Flux élémentaire[modifier | modifier le wikicode]
Soient un champ électrostatique quelconque régnant dans l'espace et un élément infinitésimal de surface dS placé en M, orienté par un vecteur normal . On définit le flux élémentaire dФ de à travers dS par :
Flux à travers une surface[modifier | modifier le wikicode]
Théorème de Gauss[modifier | modifier le wikicode]
Énoncé[modifier | modifier le wikicode]
Pour une surface fermée (orientée vers l'extérieur) enfermant une charge Qint dans le vide, on a l'égalité suivante :

Soit V le volume intérieur à la surface fermée Σ. La formule de Green-Ostrogradsky donne :
Théorème de l'extremum[modifier | modifier le wikicode]
Le potentiel électrostatique n'admet pas d'extremum en-dehors des points où sont placés les charges.
Supposons avoir un maximum de potentiel en un point M en lequel il n'y a pas de charge. Comme , est dans le sens des potentiels décroissants donc il existe des lignes de champ qui partent de M.
Si l’on prend une surface entourant M infiniment proche de M, est traversée par des lignes de champ sortantes, donc .
Donc, d’après le théorème de Gauss il existe une charge à l'intérieur de , ce qui est absurde.