Calcul littéral/Exercices/Échauffement

Ne pas confondre addition et multiplication

$x\times x=$

Solution

$x\times x=x^{2}$

 

$x+x=\ldots$

Solution

$x+x=2x$

 

Réduire des additions

$2x+3x=\ldots$

Solution

$2x+3x=5x$

 

$-2x+3x=\ldots$

Solution

$-2x+3x=1x=x$

 

$2x-3x=\ldots$

Solution

$2x-3x=-1x=-x$

 

$-2x-3x=\ldots$

Solution

$-2x-3x=-5x$

 

Réduire des multiplications

$2\times x\times 3=\ldots$

Solution

$2\times x\times 3=2\times 3\times x=6\times x=6x$

 

$2\times x\times (-3)=\ldots$

Solution

$2\times x\times (-3)=2\times (-3)\times x=-6\times x=-6x$

 

$2\times x\times 3x=\ldots$

Solution

$2\times x\times 3x=2\times 3\times x\times x=6\times x^{2}=6x^{2}$

 

$2\times x\times (-3x)=\ldots$

Solution

$2\times x\times (-3x)=2\times (-3)\times x\times x=-6\times x^{2}=-6x^{2}$

 

Réduire des carrés

Simplifier

$(2x)^{2}=\ldots$

Solution

$(2x)^{2}=2^{2}\times x^{2}=4x^{2}$

 

$(-x)^{2}=\ldots$

Solution

Il faut utiliser la règle : $(a\times b)^{2}=a^{2}\times b^{2}$.

$(-x)^{2}=(-1\times x)^{2}=(-1)^{2}\times x^{2}=1\times x^{2}=x^{2}$

 

$3(5x)^{2}=\ldots$

Solution

$3(5x)^{2}=3\times 5^{2}\times x^{2}=3\times 25\times x^{2}=75x^{2}$

 

$-(3x)^{2}=\ldots$

Solution

$-(3x)^{2}=-3^{2}\times x^{2}=-9x^{2}$

 

Réductions générales

On ne réduit pas des x avec des x au carré

$3x+5x^{2}-5x=\ldots$

Solution

$3x+5x^{2}-5x=5x^{2}+3x-5x=5x^{2}+(3-5)x=5x^{2}-2x$

 

$-3x^{2}+5x^{2}-5x=\ldots$

Solution

$-3x^{2}+5x^{2}-5x=(-3+5)x^{2}-5x=2x^{2}-5x$

 

$3x-1-5x^{2}-5x+2=\ldots$

Solution

$3x-1-5x^{2}-5x+2=-5x^{2}+(3-5)x+2-1=-5x^{2}-2x+1$

 

Avec des fractions

${\frac {1}{2}}x+5x^{2}-5x=\ldots$

Solution

${\frac {1}{2}}x+5x^{2}-5x=5x^{2}+({\frac {1}{2}}-5)x=5x^{2}+({\frac {1}{2}}-{\frac {10}{2}})x=5x^{2}-{\frac {9}{2}}x$

 

${\frac {1}{2}}x^{2}+5x^{2}-5x=\ldots$

Solution

${\frac {1}{2}}x^{2}+5x^{2}-5x=({\frac {1}{2}}+5)x^{2}-5x=({\frac {1}{2}}+{\frac {10}{2}})x^{2}-5x={\frac {11}{2}}x^{2}-5x$

 

${\frac {2}{3}}x+5x^{2}-5x-{\frac {2}{5}}x^{2}=\ldots$

Solution

${\frac {2}{3}}x+5x^{2}-5x-{\frac {2}{5}}x^{2}=(5-{\frac {2}{5}})x^{2}+({\frac {2}{3}}-5)x=({\frac {25}{5}}-{\frac {2}{5}})x^{2}+({\frac {2}{3}}-{\frac {15}{3}})x={\frac {23}{5}}x^{2}-{\frac {13}{3}}x$