Leçons de niveau 13

Calcul avec les nombres complexes/Factorisation et linéarisation

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Factorisation et linéarisation
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Chapitre no 10
Leçon : Calcul avec les nombres complexes
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Calcul avec les nombres complexes/Factorisation et linéarisation
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L'exponentielle complexe est une fonction aisée à manipuler qui est très fortement liée aux fonctions trigonométriques circulaires. Pour faire des calculs sur des expressions trigonométriques, on a alors l’idée de « passer par les complexes » pour mener le calcul sur des exponentielles complexes avant de revenir à une expression totalement réelle en sin et cos.

L'intérêt de cette méthode apparaît pour effectuer deux opérations principales sur des expressions trigonométriques :

  • la factorisation (ou le développement) : utile pour étudier le signe des expressions trigonométriques
  • la linéarisation : utile pour trouver des primitives de fonctions trigonométriques « compliquées »


Factorisation des expressions trigonométriques[modifier | modifier le wikicode]

Formule de Moivre[modifier | modifier le wikicode]


Application[modifier | modifier le wikicode]

Image logo représentative de la faculté Voir les exercices sur : Factorisations, linéarisations.


Début d’un principe


Fin du principe


À partir de la formule de Moivre, et en identifiant les parties réelles et imaginaires, on en déduit que :


Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Linéarisation des expressions trigonométriques[modifier | modifier le wikicode]

Puissance d'un cosinus et d'un sinus[modifier | modifier le wikicode]


Application[modifier | modifier le wikicode]

Image logo représentative de la faculté Voir les exercices sur : Factorisations, linéarisations.


Début d’un principe


Fin du principe


Début de l'exemple


Fin de l'exemple