Barycentre/Exercices/Isobarycentre du tétraèdre
Apparence
On considère dans l'espace le tétraèdre ABCD.
Soit G son centre de gravité, c'est-à-dire le barycentre du système de points pondérés
On donne parfois le nom de médiane du tétraèdre à la droite (AO) ou au segment [AO]. Connaît-on une propriété similaire pour le centre de gravité et les médianes d'un triangle ?
Solution
Les médianes d'un triangle sont concourantes en un point, qui est appelé le centre de gravité du triangle. Il est connu que ce centre de gravité est localisé aux deux tiers des médianes en partant des sommets.
Par exemple, dans le cas de la base du tétraèdre considéré dans cet exercice, le centre de gravité O du triangle BCD est le point de concourance des médianes (BJ), (CL) et (DK). On a de plus , et .