Leçons de niveau 12

Barycentre/Exercices/Isobarycentre du tétraèdre

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Isobarycentre du tétraèdre
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Exercices no1
Leçon : Barycentre

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Détermination de barycentres de deux points
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Barycentre/Exercices/Isobarycentre du tétraèdre
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On considère dans l'espace le tétraèdre ABCD.
Soit G son centre de gravité, c'est-à-dire le barycentre du système de points pondérés

Tetraedre Isobarycentre.png

1 On introduit les points suivants :

  • I est le milieu de [AB],
  • J est le milieu de [CD],
  • K est le milieu de [BC],
  • L est le milieu de [BD],
  • M est le milieu de [AC],
  • N est le milieu de [AD].

Grâce au théorème de l'associativité du barycentre, vérifier que G s'écrit aussi comme barycentre de I et J.

G est le barycentre du système de points pondérés

2 Que représente G pour le segment [IJ] ?

G est

du segment [IJ].

3 Citer deux autres segments dont G est aussi le milieu.

G est également le milieu des segments

et

.

4 O désigne le centre de gravité du triangle BCD. Écrire, à l'aide du théorème de l'associativité du barycentre, G comme barycentre des points A et O.

G est le barycentre du système de points pondérés

5 Exprimer en fonction de .

6 Compléter alors la phrase :

« G est situé aux

du segment [AO] en partant de A ».


On donne parfois le nom de médiane du tétraèdre à la droite (AO) ou au segment [AO]. Connaît-on une propriété similaire pour le centre de gravité et les médianes d'un triangle ?