Apprentissage non supervisé/Méthode des k-moyennes

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La méthode des k-moyennes (k-means en anglais) est une méthode de partitionnement des données. Elle permet de regrouper en k partitions (clusters en anglais) les données qui se ressemblent. Pour rappel, nous sommes en contexte non supervisé, c'est-à-dire que nous ne connaissons pas la vérité terrain sur les données.

Définition formelle

Considérons un ensemble de points (x₁, x₂, …, x_n). La méthode des k-moyennes consiste à partitionner les n points en k ensembles S = {S₁, S₂, …, S_k} (k ≤ n) en minimisant la distance entre les points à l'intérieur de chaque partition :

${\underset {\mathbf {S} }{\operatorname {arg\,min} }}\sum _{i=1}^{k}\sum _{\mathbf {x} _{j}\in S_{i}}\left\|\mathbf {x} _{j}-{\boldsymbol {\mu }}_{i}\right\|^{2}$

où μ_i est le barycentre des points dans S_i.