Apprendre à lire les expressions mathématiques/Symboles de types lettres

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En mathématiques, très souvent, sont utilisés des symboles qui se présentent sous la forme d'une lettre. Il est important pour être bien compris dans ses formules de connaître ces conventions.

Lettres ajourées

Les lettres en blackboard gras (ou lettres ajourées) sont très couramment utilisées pour représenter un ensemble, ou parfois un corps, une extension, ou certaines formes dans divers domaines.

Tables

Principaux sigles

LaTeX	Représente…
$𝔸$	L'anneau des adèles
$𝔹$	Un domaine booléen
$ℂ$	Représente l’ensemble des nombres complexes
$𝔻$	L'ensemble des nombres décimaux. Le disque unité dans un plan complexe
$𝔼$	L'espérance mathématique d'une variable aléatoire
$𝔽$	Représente un corps. Souvent utilisé pour un corps fini, accompagné d'un indice pour l'ordre.
$ℍ$	L'ensemble des quaternions L'espace hyperbolique
$𝕀$	Les nombres imaginaires purs
$𝕂$	Un corps
$\mathbb{N}$	Les entiers naturels.
$𝕆$	Les octonions.
$\mathbb{P}$	L'ensemble des nombres premiers L'ensemble des parties d'un ensemble Un espace projectif
$\mathbb{Q}$	L'ensemble des nombres rationnels. Le Q rappelle le quotient
$ℝ$	Les nombres réels
$𝕊$	Les sédénions Une sphère
$𝕋$	Un tore
$𝕌$	Le groupe des racines n-ièmes de l'unité
$\mathbb{Z}$	L'ensemble des entiers relatifs.

Signes divers

+

Définition

Quand on ajoute à la lettre d'un ensemble un "+", cela signifie que l’on ne sélectionne que la partie positive de cet ensemble, dont 0

Début de l'exemple

Exemple

La notation ${ℝ}_{+}$ signifie "Tous les nombres positifs (dont 0) appartenant à l’ensemble des réels"

Fin de l'exemple

-

Définition

Quand on ajoute à la lettre d'un ensemble un "-", cela signifie que l’on ne sélectionne que la partie négative (dont 0) de cet ensemble.

Début de l'exemple

Exemple

La notation ${\mathbb{Q}}_{-}$ signifie "Tous les nombres rationnels négatifs (dont 0)".

Fin de l'exemple

*

Définition

Quand on ajoute à la lettre d'un ensemble un "*", cela signifie que l’on exempte cet ensemble de 0

Début de l'exemple

Exemple

La notation ${\mathbb{N}}^{\ast }$ signifie "Tous les entiers naturels, sauf 0".

Fin de l'exemple

Combinaisons

Définition

Le signe "*" peut être combiné avec le signe "+", ou "-".

Début de l'exemple

Exemple

La notation ${\mathbb{Z}}_{+}^{\ast }$ signifie "Tous les nombres entiers relatifs positifs, sauf 0".

Fin de l'exemple

Symboles numéraux

En exposant

Cette section n'est pas un cours sur le produit cartésien, et encore moins sur les puissances !

Définition

Il existe en théorie des ensembles une opération pouvant être assimilée avec les "puissances" qui permet de simplifier l'écriture d'un produit cartésien. Elle se note de la même façon qu'en algèbre, avec le nombre de fois "qu'est répété le produit" en exposant.

Début de l'exemple

Exemple

La notation ${ℝ}^8=ℝ\times ℝ\times ℝ\times ℝ\times ℝ\times ℝ\times ℝ\times ℝ$

Fin de l'exemple

Lettres grecques

Les Grecs furent les grands précurseurs des mathématiques. Les formules utilisent très souvent des lettres de l'alphabet grec. Connaître leur signification est donc important. Il existe une table des lettres latines dans ce cours. Pour éviter les redondances, les significations des lettres grecques ayant la même écriture ainsi que la même prononciation qu'en latin ne seront pas ajoutées dans ce tableau.

Tables

Principaux sigles

LaTeX	Dénomination en Grec français	Représente…		LaTex	Représente…
$\alpha$	Alpha	Un angle quelconque, ou un angle plat Un des angles d'un triangle, différent des angles notés $\beta$ et $\gamma$ le signe "proportionnel à". Mais il est préférable d'écrire le signe comme ceci : $\propto$ l'erreur de première espèce lors de tests d'hypothèse		$\mathrm{A}$	(voir lettres latines)
$\beta$	Bêta	Un angle quelconque si la lettre $\alpha$ est déjà utilisée Un des angles d'un triangle, différent des angles notés $\alpha$ et $\gamma$ La fonction bêta de Dirichlet		$\mathrm{B}$	(voir lettres latines)
$\gamma$	Gamma	Un angle quelconque si les lettres $\alpha$ et $\beta$ sont déjà utilisées Un des angles d'un triangle, différent des angles notés $\alpha$ et $\beta$ La constante d'Euler-Mascheroni		$\Gamma$	La fonction gamma d'Euler La distribution gamma
$\delta$	Delta	Une fonction dérivée, sous la forme $\frac{\delta y}{\delta x}$ La fonction de Dirac (appelé aussi Fonction delta) Le symbole de Kronecker		$\Delta$	L'opérateur de différence symétrique en théorie des ensembles Un différentiel, sous la forme $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ Une droite quelconque, souvent notée $(\Delta )$ En calculabilité, les formules ${\Delta }_n$ font partie de la hiérarchie arithmétique L'opérateur de Laplace Une valeur calculée lors de la résolution d'une équation du second degré
$ϵ$ ou $\epsilon$	Epsilon	le signe mathématique "appartient à". Mais il est préférable de l'écrire comme ceci : $\in$ Un nombre très proche de zéro La limite de la suite des ordinaux, noté ${\epsilon }_0$ Le symbole de Levi-Civita L'opérateur correspondant aux fonctions de choix en logique		$\mathrm{E}$	(voir lettres latines)
$\zeta$	Zêta	De nombreuses fonctions zêta, dont la plus connue est celle de Riemann		$\mathrm{Z}$	(voir lettres latines)
$\eta$	êta	En mathématiques analytiques, η est le partenaire de Y, par exemple : $\int f(x,y,z)g(x-\xi ,y-\eta ,z-\zeta )d\xi d\eta d\zeta$		$\mathrm{H}$	(voir lettres latines)
$\theta$ ou $\vartheta$	Thêta	Un angle quelconque, en particulier en trigonométrie, noté $\theta$ L'une des trois composantes des repères cylindriques $(r,\theta ,z)$ et sphériques $(r,\theta ,\phi )$ Une fonction thêta, pouvant être soit notée $\theta$ , soit $\vartheta$		$\Theta$	aucune représentation purement mathématique
$\iota$	Iota	En logique, l'opérateur de description définie $\iota xP(x)$ désigne l'unique objet qui possède la propriété $P$		$\mathrm{I}$	(voir lettres latines)
$\kappa$	Kappa	(voir lettres latines)		$\mathrm{K}$	(voir lettres latines)
$\lambda$	Lambda	La valeur propre en algèbre linéaire. La constante d'une densité de probabilité.		$\Lambda$	La constante de De Bruijn-Newman
$\mu$	Mu	La fonction de Möbius Une mesure dans la théorie des mesures		$\mathrm{M}$	(voir lettres latines)
$\nu$	Nu	aucune représentation purement mathématique		$\mathrm{N}$	(voir lettres latines)
$\xi$	Xi/ksi	Une variable aléatoire		$\Xi$	aucune représentation purement mathématique
$o$	Omicron	(voir lettres latines)		$O$	(voir lettres latines)
$\pi$	Pi	La constante d'Archimède, plus couramment appelée nombre pi La fonction $\pi (x)$ est la fonction qui, pour un réel x, associe le nombre de nombres premiers inférieurs à x. Note : la lettre pi possède une seconde écriture. $\varpi$. Celle-ci ne doit pas être utilisée pour représenter la constante d'Archimède et la fonction $\pi (x)$		$\Pi$	L’opérateur n-aire représentant le produit La fonction porte En calculabilité, les formules ${\Pi }_n$ font partie de la hiérarchie arithmétique et commencent par un pour-tout
$\rho$ ou $\varrho$	Ro	Parfois le rayon d'un cercle		$\mathrm{P}$	aucune représentation purement mathématique Note : à ne pas confondre avec la lettre P latine
$\sigma$	Sigma	Le symbole de l'écart type Le symbole générique d'une permutation Note : il existe une autre façon d'écrire cette lettre grecque : $\varsigma$. Cette écriture ne doit pas être utilisée pour désigner le symbole de l'écart-type ou le symbole générique d'une permutation		$\Sigma$	Le symbole de l'opérateur n-aire de somme En calculabilité, les formules ${\Sigma }_n$ font partie de la hiérarchie arithmétique et commencent par un il-existe
$\tau$	Tau	Le coefficient de corrélation Parfois le nombre d'or		$\mathrm{T}$	(voir lettres latines)
$\upsilon$	Upsilon	aucune représentation purement mathématique Note : à ne pas confondre avec la lettre v latine		${\rm Y}$	aucune représentation purement mathématique Note : à ne pas confondre avec la lettre Y latine
$\varphi$ ou $\phi$	Phi	La fonction $\varphi$ d’Euler, appelée aussi indicatrice d'Euler L’angle $\varphi$ par rapport à l’axe des côtes (z). En termes d'angles d'Euler l'angle de rotation propre La loi normale centrée réduite, notée $\varphi (t)$, en statistiques Le nombre d'or Note : Contrairement à beaucoup d'autres lettres grecques, toutes les significations de phi minuscules peuvent être écrites de ces deux façons		$\Phi$	En géométrie, le diamètre est souvent appelé « phi » par confusion entre la lettre $\Phi$ et le symbole Ø de cotation du diamètre d’une section circulaire. Par exemple, Ø14 — « diamètre 14 » — signifie que le diamètre du cercle mesure 14 millimètres. la fonction de répartition de $\varphi (t)$, noté $\Phi (x)$
$\chi$	Khi/chi	La loi de χ² et le test du χ² en statistiques		$\mathrm{X}$	aucune représentation purement mathématique Note : la lettre Khi grec ne doit pas être confondue avec la lettre X latine
$\psi$	Psi	aucune représentation purement mathématique		$\Psi$	La fonction digamma La fonction polygamma Note : la fonction digamma ne s'écrit pas avec la lettre grecque digamma ( $ϝ$ )
$\omega$	Oméga	Le premier ordinal infini dans la théorie classique des ensembles.		$\Omega$	L'univers des possibles en probabilités L'Oméga de Chaitin La fonction oméga, qui est l'autre nom de la fonction W de Lambert La constante Ω est la valeur de W(1) (ou W désigne la fonction W de Lambert). Le centre d'une similitude

Remarque concernant les autres lettres

Remarque

Les lettres supplémentaires, ainsi que les obsolètes, n'ont aucune représentation mathématique. Ainsi, les lettres digamma, san, koppa, sampi, stigma, hêta, sho et sigma lunaire n'ont pas de sens dans ce domaine