Leçons de niveau 14

Analyse vectorielle/Exercices/Opérateurs vectoriels

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Gradient cartésien et gradient cylindrique
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Exercices no1
Leçon : Analyse vectorielle

Ces exercices sont de niveau 14.

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Analyse vectorielle/Exercices/Opérateurs vectoriels
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Gradient[modifier | modifier le wikicode]

Le gradient d'un champ scalaire f est défini de telle sorte que pour toute variation de coordonnées , on ait :

.

Question 1[modifier | modifier le wikicode]

Exprimer et dans un système de coordonnées cartésien. En déduire que le gradient s'écrit :

.

Question 2[modifier | modifier le wikicode]

Exprimer dans un système de coordonnées cylindriques. En déduire l’expression du gradient dans ce système.

Composition d'opérateurs[modifier | modifier le wikicode]

Question 1[modifier | modifier le wikicode]

Montrer que les trois égalités suivantes sont vraies :

1.a.  ;
1.b.
1.c.

Question 2[modifier | modifier le wikicode]

Montrer, en développant les produits vectoriels sur la base , que :

.