Leçons de niveau 14

Analyse vectorielle/Exercices/Opérateurs vectoriels

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Opérateurs vectoriels
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Exercices no1
Leçon : Analyse vectorielle

Exercices de niveau 14.

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Analyse vectorielle/Exercices/Opérateurs vectoriels
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Gradient cartésien et gradient cylindrique[modifier | modifier le wikicode]

Le gradient d'un champ scalaire est défini de telle sorte que pour toute variation de coordonnées , on ait :

.
  1. Exprimer et dans un système de coordonnées cartésien. En déduire que le gradient s'écrit :
    .
  2. Exprimer dans un système de coordonnées cylindriques. En déduire l’expression du gradient dans ce système.

Composition d'opérateurs[modifier | modifier le wikicode]

  1. Démontrer les quatre égalités suivantes :
    1. (en prenant comme définition : ) ;
    2.  ;
    3.  ;
    4. .
  2. Montrer, en développant les produits vectoriels sur la base , que
    .