Pour la compréhension de ce qui suit, il convient de se remémorer les caractéristiques d'un diode et notamment l'équation de Shockley qui exprime le courant traversant une diode :
où:
est la tension aux bornes de la diode ;
(appelé tension thermique) est égal à
où kB est la constante de Boltzmann, T la température absolue de la jonction et
la charge d’un électron. V0 = 26 mV à T = 20 °C (293 K) ;
est le facteur de qualité de la diode, généralement compris entre 1 et 2 ; 1 pour une diode de « signal » (comme le type 1N4148) ;
est la constante spécifique au type de diode considéré, homogène à un courant. Cette constante est aussi appelée « courant de saturation » de la diode.
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En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Amplificateur opérationnel : Logarithme, exponentiel et multiplicateur analogique
Amplificateur opérationnel/Logarithme, exponentiel et multiplicateur analogique », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Comme
et que
est la tension aux bornes de la diodes, il vient :
, c.à.d. que la tension de sortie est proportionnelle (à un facteur et à un décalage près) a l'exponentielle de la tension d'entrée.
Dans ce montage la tension aux bornes de la diode est
.
Dans le cas de courant faible, ce qui est le cas ici, l'équation de Shockley peut s'écrire sous la forme :
, soit encore pour ce montage
.
Comme
il vient :
. En prenant le logarithme de chacun des termes de l'équation il vient :
soit encore
soit au final
, , c.à.d. que la tension de sortie est proportionnelle (à un facteur près) au logarithme de la tension d'entrée.
Soit 2 valeurs
et
que l’on doit multiplier entre-elles:
Donc pour créer un multiplicateur, il nous faut 2 opérateurs logarithmiques, 1 opérateur additionneur et 1 opérateur exponentiel