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février 2021).
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Devoir : Logarithme, fonctions puissances, suites et intégrales
Mathématiques en terminale générale/Devoir/Logarithme, fonctions puissances, suites et intégrales », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
— Ⅰ —
1° Justifiez le résultat suivant :
.
2°
- a) Déduisez-en que:
.
- b) Étudiez la limite en
de la fonction
.
— Ⅱ —
Pour tout naturel
, on note
la fonction définie sur
par
.
1° a) Étudiez le sens de variation de
.
- b) Prouvez que selon la parité de
, l'équation
, ou bien a une solution et une seule dans
, ou bien n'a pas de solution.
2° Montrez que, sauf pour certaines valeurs particulières de
, les courbes représentatives des fonctions
ont deux points communs et ont même tangente en chacun de ces points.
— Ⅲ —
On note
la restriction de
à l'intervalle
.
Ainsi, pour tout
de
On note
la courbe représentative de
relativement à un repère orthonormal
.
1° Montrez que, sauf pour une valeur de
possède un maximum
2° Tracez
dans le repère
. Donnez l'allure de
pour
.
- Placez
par rapport à
(position relative des points de même abscisse et des deux points représentatifs du maximum).
3° Calculez successivement :
- a)
.
- b)
.
- c)
.
- Pouvait-on prévoir ce dernier résultat à partit d'un encadrement de
?
4° Pour tout
de
et pour tout naturel
, on pose :
![{\displaystyle S_{n}(x)=g_{0}(x)+g_{1}(x)+\cdots +g_{n}(x)=\sum _{i=0}^{n}g_{i}(x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05c1cff346b9070f624b6d9be226fe183b5b3900)
- et
.
- a) Calculez
, puis :
![{\displaystyle \lim _{n\to +\infty }S_{n}(x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84fcc20085fe382319952d78e64ac9edb4ccf28b)
![{\displaystyle J_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22b79b47e08e4e16510d309639ef56a24c28696c)
![{\displaystyle \lim _{n\to +\infty }J_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b255f3914802b881b844a284c3068ae3d604f871)
- b) Exprimer
en fonction de
.
- Déduisez-en la valeur de la somme :
.
- Calculez
.
- c) Comparez
et
.
Corrigé
Le corrigé de
ce devoir
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» du modèle. Comment faire ?