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février 2021).
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Devoir : Trigonométrie et dérivation
Mathématiques en terminale générale/Devoir/Trigonométrie et dérivation », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
— Ⅰ —
est la fonction définie sur
par :
.
est sa courbe représentative dans un repère
1° Vérifier que
est paire.
2° Montrez que
.
3° Montrez que
est dérivable sur
mais que
n'est pas dérivable en 0.
4° Trouvez les points de
situés sur les droites d'équations
et
. Déterminez les tangentes à
en ces points.
5° Trouvez graphiquement les solutions de l'équation
. Déduisez-en les points en lesquels
admet un extremum local.
6° Donnez l'allure de
.
— Ⅱ —
est la fonction définie sur
par :
.
est sa courbe représentative dans un repère
1° Vérifier que
est impaire.
2° Montrez que
est dérivable en tout point
, calculez alors
, puis montrez que
est dérivable en 0.
3° Trouvez les points de
situés sur les paraboles d'équations
et
, et déterminez les tangentes à
en ces points.
— Ⅲ —
Le but de cette question est d'exhiber une fonction
dérivable dont le nombre dérivée en zéro est strictement positif, et telle qu'il n'existe pas d'intervalle contenant zéro sur lequel elle est croissante.
1°
est la fonction définie sur
par :
.
- Calculer
lorsque
, et montrez que
est dérivable en zéro; calculez
.
2° Calculez
pour tout naturel
.
- Déduisez-en qu'il n'existe pas d'intervalle contenant zéro sur lequel
est croissante.
Corrigé
Le corrigé de
ce devoir
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