En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Vecteurs Vecteurs et droites du plan/Exercices/Vecteurs », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Exercice no 1
Soit un parallélogramme.
Construire les points , , et tels que : , , et .
Recopier et compléter l'égalité suivante en utilisant la relation de Chasles : . En déduire l'expression du vecteur en fonction des vecteurs et .
Donner une expression du vecteur en fonction des vecteurs et .
Montrer que : . Que pouvez-vous en conclure ?
Solution
Dans le parallélogramme ABCD,
donc
Exercice no 2
Dans un repère , on considère les points : , , et .
Démontrer que est un parallélogramme.
Soit le symétrique de par rapport à . Calculer les coordonnées du point .
Quelle est la nature du quadrilatère ? Justifier votre réponse.
Solution
Dans le repère :
Donc est un parallélogramme.
est le symétrique de par rapport à donc est le mileu de .
Donc .
et sont colinéaires et ne sont pas de la même longueur donc est un trapèze.
Exercice no 3
Soit un rectangle. On note le symétrique de par rapport à et le symétrique de par rapport à .
Le point est tel que : .
On se place dans le repère . Donner les coordonnées des points , , et dans ce repère (aucune justification nécessaire).
Calculer les coordonnées de , et .
Les points , et sont-ils alignés ? Justifier la réponse.
Solution
Dans le repère :
est le symétrique de par rapport à donc est le milieu de donc :
Donc .
est le symétrique de par rapport à donc est le milieu de donc :
Donc .
On sait que .
Donc .
et sont colinéaires donc les points , et sont alignés.
Exercice no 4
est un triangle. On note , et les points tels que : , et .
Exprimer et en fonction de et .
Démontrer que les points , et sont alignés.
Solution
et sont colinéaires donc les points , et sont alignés.
Exercice no 5
On donne les points et deux points d'un repère . La droite coupe l'axe des ordonnées en .
Calculer l'ordonnée du point .
Trouvez le nombre tel que .
Solution
donc les points , et sont alignés et les vecteurs et sont colinéaires.
De plus donc .