Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Intervalles dans l’ensemble des nombres réels
Intervalles
Définition
Soient et deux réels tels que .
L'ensemble des réels qui vérifient s’appelle l'intervalle .
N. B. Géométriquement, cela correspond au segment où A et B ont pour abscisses respectives et .
Types d'intervalles
Intervalle | Inéquations correspondantes | Représentation géométrique |
---|---|---|
Segment | ||
Segment | ||
Segment | ||
Demi-droite | ||
Demi-droite | ||
Demi-droite | ||
Demi-droite |
Crochets et accolades
Exemple
Attention à ne pas confondre :
- qui contient une infinité de nombres
- et {2;3} qui contient 2 nombres
Union d'intervalles
Définition
- Étant donnés deux ensembles A et B, on note
l'ensemble formé par la réunion des éléments de A et des éléments de B.
- s’appelle "union" ou "réunion" de A et B.
- On a alors
si
OU
Remarque : La réunion correspond au connecteur logique OU inclusif. Ainsi x peut parfaitement appartenir aux deux ensembles en même temps.
Exemple
On peut utiliser la notation pour décrire des sous-ensembles de l’ensemble des nombres réels .
Par exemple :
- Donner trois nombres entiers relatifs appartenant à l’ensemble :