Fonctions affines et linéaires/Exercices/Détermination d'une équation de droite connaissant deux points

Exercice

a) Soit $D$ une droite passant par les points $A(3;4)$ et $B(-2;1)$.

Déterminer l’équation réduite de $D$ sous la forme $y=ax+b$

Solution

Il s’agit de trouver a et b.

Le coefficient directeur vaut :

$a={\frac {y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}}=...$

donc l'équation est de la forme : $y=...\times x+b$

Mais $D$ passe par le point $A(3;4)$,

donc les coordonnées de A vérifie cette équation, ce qui donne :

$...=...\times ...+b$

donc $b=...$

Finalement $D$ a pour équation : $y=...$

Remarque : On aurait aussi pu utiliser le point B, cela aurait donné la même équation.

b) Soit $D$ une droite passant par les points $A(2;-3)$ et $B(-1;4)$.

Déterminer l’équation réduite de $D$ sous la forme $y=ax+b$

Remarque : On donnera les résultats sous forme de fractions.

c) Soit $D$ une droite passant par les points $A(2;-{\sqrt {3}})$ et $B(-1;-4)$.

Déterminer l’équation réduite de $D$ sous la forme $y=ax+b$

Remarque : On donnera des valeurs exactes, en fonction de ${\sqrt {3}}$

d) Soit $D$ une droite passant par les points $A({\sqrt {2}};-3)$ et $B(-1;-4)$.

Déterminer l’équation réduite de $D$ sous la forme $y=ax+b$

Remarque : Pour ne plus avoir de racine carrée au dénominateur,

on multiplie par la quantité conjugué en haut et en bas.