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En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Série de Fourier : Étude de la convergence Série de Fourier/Étude de la convergence », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Considérons la suite des sommes partielles :
S
N
,
f
=
a
0
2
+
∑
n
=
1
N
(
a
n
cos
(
2
π
n
T
x
)
+
b
n
sin
(
2
π
n
T
x
)
)
{\displaystyle S_{N,f}={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{N}\left(a_{n}\cos({\frac {2\pi n}{T}}x)+b_{n}\sin({\frac {2\pi n}{T}}x)\right)}
Les termes
a
n
cos
(
2
π
n
T
x
)
+
b
n
sin
(
2
π
n
T
x
)
{\displaystyle a_{n}\cos({\frac {2\pi n}{T}}x)+b_{n}\sin({\frac {2\pi n}{T}}x)}
α
n
cos
(
2
π
n
T
x
+
φ
n
)
{\displaystyle \alpha _{n}\cos({\frac {2\pi n}{T}}x+\varphi _{n})}
où
α
n
=
a
n
2
+
b
n
2
{\displaystyle \alpha _{n}={\sqrt {a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}}}
tan
(
φ
n
)
=
−
b
n
a
n
{\displaystyle \tan(\varphi _{n})=-{\frac {b_{n}}{a_{n}}}}
On appelle première harmonique le terme :
α
1
cos
(
2
π
T
x
+
φ
1
)
{\displaystyle \alpha _{1}\cos({\frac {2\pi }{T}}x+\varphi _{1})}
de même on appelle n-ième harmonique le terme :
α
n
cos
(
2
π
n
T
x
+
φ
n
)
{\displaystyle \alpha _{n}\cos({\frac {2\pi n}{T}}x+\varphi _{n})}
