Évolution temporelle des systèmes mécaniques/Systèmes mécaniques oscillants

Début de la boite de navigation du chapitre

fin de la boite de navigation du chapitre

Le terme oscillant définit un mouvement de part et d’autre d'une position d'équilibre. On considèrera 2 cas :

• le pendule pesant ;
• le pendule élastique, constitué d’un solide fixé sur un ressort.

Pendule pesant

Définition

Un pendule pesant est un solide mobile autour d’un axe ne passant pas par son centre d'inertie.

On caractérise la position du pendule à tout un instant par un angle, l'abscisse angulaire (ou élongation) $\alpha$.

Le pendule possède deux positions d'équilibre, une stable et une instable.
Le système oscille autour de la position d'équilibre stable, c'est-à-dire celle pour laquelle le centre d'inertie du solide est sous l'axe.

Pendule non amorti

Amplitude des oscillations d’un pendule non amorti

Les caractéristiques d’un tel pendule sont :

• $\alpha _{max}$ : amplitude (plus grande valeur de l'angle)
• $T_{0}$ : période propre, temps nécessaire pour faire une oscillation complète (aller-retour)

Isochronisme des petites oscillations

Tant que l'amplitude est faible, $T_{0}$ ne dépend pas de l'amplitude. On parle d'isochronisme.

Pendule amorti

• Dans le cas d’un amortissement faible, la pseudo période est considérée comme égale à la période propre.
• Dans le cas d’un amortissement fort, le régime est apériodique, le mouvement a pour direction la position d'équilibre.

• 
  Amplitude des oscillations d’un pendule amorti (frottement sec)
• 
  Amplitude des oscillations d’un pendule en régime apériodique

Pendule simple

Le pendule simple est un cas particulier de pendule pesant. Il consiste en un solide ponctuel relié à un fil inextensible de masse négligeable. Il possède donc une seule position d'équilibre.
On peut donc calculer l'énergie cinétique à tout instant car tous les points du solide vont à la même vitesse.

Position d'équilibre

À la position d'équilibre, ${\overrightarrow {T}}+{\overrightarrow {P}}={\overrightarrow {0}}\Leftrightarrow {\overrightarrow {P}}=-{\overrightarrow {T}}$

Expression de la période

Définition

Définition

La période est la durée entre 2 passages consécutifs dans le même sens pour une position donnée.

Rappel

$T_{0}={\frac {1}{f_{0}}}$, avec $f_{0}$ la fréquence propre, en Hertz.