Leçons de niveau 15

Équivalents et développements de suites/Exercices/Équivalent d'une suite définie comme solution d'une équation paramétrée

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Équivalent d'une suite définie comme solution d'une équation paramétrée
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Exercices no5
Leçon : Équivalents et développements de suites
Chapitre du cours : Équivalent d'une suite définie comme solution d'une équation paramétrée

Ces exercices sont de niveau 15.

Exo préc. :Équivalent d'une suite définie par récurrence
Exo suiv. :Sommaire
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Équivalents et développements de suites/Exercices/Équivalent d'une suite définie comme solution d'une équation paramétrée
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Exercice 5-1[modifier | modifier le wikicode]

On considère la fonction φn définie par :


  1. Montrer que l'équation φk(x) = 0 admet une racine ak et une seule dans ]ek-1 ; ek[.
  2. Montrer qu'un développement asymptotique de la suite (an)n∈ℕ est donné par ak = ek - k + o(k).



Exercice 5-2[modifier | modifier le wikicode]

On considère l’équation :


  1. Montrer que pour tout n, cette équation admet une solution dans l’intervalle ]0;1[ que l’on notera xn.
  2. Trouver un développement asymptotique à l’ordre 3 de (xn)n∈ℕ.