Énigmes mathématiques/Les seaux

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Début d’un principe

Principe

Demander de trouver une solution pour obtenir un quantité définie avec 2 ou plusieurs récipients (souvent des seaux) de volume n'étant pas celui voulu.

Fin du principe

avec 2 récipients

Julie s'en va chercher du lait à la ferme voisine, sa mère lui demandant de ramener un demi-litre de lait pour confectionner un gâteau de riz pour le dessert de ce midi, et uniquement ce $1/2$ litre, ni plus, ni moins.

Pour cela, Julie prend avec elle une bouteille de $3/2$ de litre.

Arrivé à la ferme, la fermière n'a qu'avec elle un seau de $5/2$ litre. Comment peuvent-elles faire afin que Julie ramène son demi-litre de lait

Démonstration

Aucune opération ne permettent de lier $1/2$,$3/2$et $5/2$directement. Or c’est bien une opération mathématique qu’il faut réaliser avec ces 3 nombres.

Mais ce n’est pas 3 nombre qu’il faut utiliser concrètement puisque l’on a que 2 récipients et que le résultat final doit être le 3^e volume. D'où le fait qu’il faut trouver le moyen d’avoir $1/2$ avec seulement $3/2$ et $5/2$.

La solution est relativement simple puisque : $3/2+3/2-5/2=1/2$

Donc voila, on a trouvé notre solution mathématique. Maintenant comment la réaliser avec seulement 2 récipients, puisqu'à priori il en faudrait un troisième.

On voit qu’il faut remplir 2 fois la bouteille de $3/2$ pour n'en vider qu'une de $5/2$ afin de n'avoir à la fin qu'$1/2$.

Donc maintenant tout cela devient plus facile :

1. On remplit la bouteille de $3/2$ que l’on vide dans le seau de $5/2$ : $+3/2-3/2=0$
2. On a donc une bouteille de $3/2$ de vide et un seau de $5/2$ remplit aux $3/2$ (donc avec $2/2$ de vide)
3. On remplit une nouvelle fois la bouteille de $3/2$ et on finit de remplir le seau : $+3/2-3/2+3/2-2/2$
4. Le résultat de cette opération est la quantité de lait restant dans la bouteille, ce qui fait bien $1/2$.
5. Julie s'en retourne chez elle contente car elle pourra manger du riz au lait ce midi.