En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Électrostatique des conducteurs : Système de deux conducteurs en équilibre électrostatique Électrostatique des conducteurs/Système de deux conducteurs en équilibre électrostatique », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Soient deux conducteurs de l'espace S₁ et S₂ en équilibre électrostatique.
On considère un tube de champ de surface latérale Σl reliant un élément de surface s₁ de S₁ à un élément de surface s₂ de S₂. s₁ et s₂ portent respectivement les charges q₁ et q₂.
Éléments correspondants
On dit de s₁ et s₂ que ce sont des éléments correspondants.
On imagine alors une surface Σ₁ s'appuyant sur le contour de s₁, mais incluse dans le conducteur S₁. De même, on pose Σ₂ une surface s'appuyant sur le contour de s₂ tout en étant incluse dans le conducteur S₂.
On note . Σ est une surface fermée : on peut donc lui appliquer le théorème de Gauss :
À l'intérieur d'un conducteur en équilibre électrostatique, , donc et .
À la surface d'un tube de champ, le champ est tangentiel à la normale au tube de champ, donc
On en déduit que q₂ = - q₁.
Début d’un théorème
Théorème des éléments correspondants
Deux éléments correspondants portent des charges opposées.
Deux conducteurs sont en influence totale lorsque l'un entoure totalement l'autre. On dit donc que toutes les lignes de champs du premier conducteur se referment sur le deuxième.