Leçons de niveau 15

Électrostatique des conducteurs/Système de deux conducteurs en équilibre électrostatique

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Système de deux conducteurs en équilibre électrostatique
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Chapitre no 2
Leçon : Électrostatique des conducteurs
Chap. préc. :Conducteur en équilibre électrostatique
Chap. suiv. :Calculs classiques
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Théorème des éléments correspondants[modifier | modifier le wikicode]

Théorème des éléments correspondants

Soient deux conducteurs de l'espace S₁ et S₂ en équilibre électrostatique.

On considère un tube de champ de surface latérale Σl reliant un élément de surface s₁ de S₁ à un élément de surface s₂ de S₂. s₁ et s₂ portent respectivement les charges q₁ et q₂.


On imagine alors une surface Σ₁ s'appuyant sur le contour de s₁, mais incluse dans le conducteur S₁. De même, on pose Σ₂ une surface s'appuyant sur le contour de s₂ tout en étant incluse dans le conducteur S₂.


On note . Σ est une surface fermée : on peut donc lui appliquer le théorème de Gauss :

  • À l'intérieur d'un conducteur en équilibre électrostatique, , donc et .
  • À la surface d'un tube de champ, le champ est tangentiel à la normale au tube de champ, donc


On en déduit que q₂ = - q₁.



Début d’un théorème
Fin du théorème


Matrice de capacité[modifier | modifier le wikicode]

Soient deux conducteurs de l'espace S₁ et S₂ en équilibre électrostatique, de surfaces respectives Σ₁ et Σ₂.

Defaut.svg

Si et , d'où donc


  • Ci,i > 0 : Coefficients de capacité
  • Ci,j < 0 : Coefficients d'influence
  • C symétrique
  • Ci,j : ne dépendent que de la géometrie des conducteurs

Conducteurs en influence totale[modifier | modifier le wikicode]