Loi de Kirchhoff/Pont diviseur de tension

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Pont diviseur de tension
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Chapitre 3
Leçon : Loi de Kirchhoff
Chap. préc. : Loi des mailles
Chap. suiv. : Pont diviseur de courant


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Loi de Kirchhoff/Pont diviseur de tension », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Sommaire

[modifier] Généralités

Propriété

Le pont diviseur de tension est un montage électronique simple permettant d'obtenir une tension proportionnelle à une autre tension.

[modifier] Constitution

Un pont diviseur de tension est constitué de plusieurs résistances en série, voire en parallèle. La tension d'alimentation est appliquée à l'ensemble des résistances tandis que la tension de sortie est prise aux bornes d'une d'entre elles.

[modifier] Applications

[modifier] Pont diviseur de tension : 2 résistances, non chargées

Dans ce type de montage, les résistances \scriptstyle {\color{Red}R1}\; et \scriptstyle {\color{Red}R2}\; sont en série et elles sont soumises à la tension d'alimentation du circuit \scriptstyle {\color{Blue}V_{in}}\;. On souhaite mesurer la tension \scriptstyle {\color{Blue}V_{a}}\; aux bornes d'une des résistances (ici \scriptstyle {\color{Red}R2}\;). On obtient l'équation suivante :

Diviseur tension.png
 V_{a} = V_{in} \times \frac {R_2} {R_1 + R_2}


Démonstration
R_{eq} =R_1 + R_2 \,
  • On se retrouve donc avec une résistance (\scriptstyle R_{eq}\;) traversée par le courant \scriptstyle I\;, avec la tension \scriptstyle V_{in}\; appliquée à ses bornes. D'après la loi d'Ohm :
V_{in} = R_{eq} \times I
  • Soit :
I = \frac {V_{in}}{R_{eq}} = \frac {V_{in}} {R_1+R_2}
  • Sur le montage ci-dessus, on trouve que \textstyle V_a = R_2 \times I\;, donc on remplace \textstyle I\; par \textstyle \frac {V_a} {R_2}\; :
\frac {V_a} {R_2} = \frac {V_{in}} {R_1+R_2}
  • On simplifie par \scriptstyle R_2\; :
V_{a} = V_{in} \times \frac {R_2} {R_1 + R_2}
 

[modifier] Pont diviseur de tension : 3 résistances, non chargé

Dans ce deuxième type de montage, les résistances \scriptstyle {\color{Red}R1}\;, \scriptstyle {\color{Red}R2}\; et \scriptstyle {\color{Red}R3}\; sont en série et elles sont soumises à la tension d'alimentation du circuit \scriptstyle {\color{Blue}V_{in}}\;. On souhaite mesurer la tension \scriptstyle {\color{Blue}V_{a}}\; aux bornes d'une des résistances (ici \scriptstyle {\color{Red}R3}\;). On obtient l'équation suivante :

Diviseur tension 3R.png
 V_{a} = V_{in} \times \frac {R_3} {R_1 + R_2 + R_3}


Démonstration
R_{eq} =R_1 + R_2 \,
  • On se retrouve avec notre premier montage étudié (Pont diviseur de tension : 2 résistances, non chargé) avec une résistance \scriptstyle {\color{Red}R_{eq}}\; en série avec la résistance \scriptstyle {\color{Red}R_3}\; ; soit :
V_{a} = V_{in} \times \frac {R_3} {R_{eq} + R_3}
  • On remplace \scriptstyle {\color{Red}R_{eq}}\; :
V_{a} = V_{in} \times \frac {R_3} {R_1 + R_2 + R_3}
 


[modifier] Pont diviseur de tension : 2 résistances, chargé avec 1 résistance

Dans ce dernier type de montage, la résistance \scriptstyle {\color{Red}R1}\; est en série avec les résistances \scriptstyle {\color{Red}R2}\; et \scriptstyle {\color{Red}R3}\; en parallèle. Elles sont soumises à la tension d'alimentation du circuit \scriptstyle {\color{Blue}V_{in}}\;. On souhaite mesurer la tension \scriptstyle {\color{Blue}V_{a}}\; aux bornes des résistances en parallèle (ici \scriptstyle {\color{Red}R2}\; et \scriptstyle {\color{Red}R3}\;). On obtient l'équation suivante :

Diviseur tension chargé.png
 V_{a} = V_{in} \times \frac {R_2R_3} {R_1R_2 + R_1R_3 + R_2R_3}

Remarque : Lorsque \scriptstyle {\color{Red}R3}\; est très grand devant \scriptstyle {\color{Red}R2}\;, on peut négliger le terme \scriptstyle {\color{Red}R1 \times R2}\; par rapport à \scriptstyle {\color{Red}R1 \times R3}\;, ce qui après simplification par \scriptstyle {\color{Red}R3}\; permet de retrouver l'équation du pont non chargé à 2 résistances ci-dessus.


Démonstration
R_{eq} = \frac {R_2 \times R_3 }{ R_2 + R_3 }
  • Le principe est de transformer les deux résistances \scriptstyle {\color{Red}R2}\; et \scriptstyle {\color{Red}R3}\; en une seule \scriptstyle {\color{Red}R_{eq}}\;, ce qui permet d'assimiler notre montage au premier montage étudié (Pont diviseur de tension : 2 résistances, non chargé) avec une résistance \scriptstyle {\color{Red}R1}\; en série avec la résistance \scriptstyle {\color{Red}R_{eq}}\;  ; soit :
V_{a} = V_{in} \times \frac {R_{eq}} {R_1 + R_{eq}}
  • On remplace \scriptstyle R_{eq}\; :
V_{a} = V_{in} \times \frac {\frac {R_2 \times R_3 }{ R_2 + R_3 }} {R_1 + \frac {R_2 \times R_3 }{ R_2 + R_3 }}
  • On simplifie par \scriptstyle {\color{Red}R2 + R3}\; :
V_{a} = V_{in} \times \frac {R_2R_3} {R_1(R_2 + R_3) + R_2R_3}
  • soit (en développant) :
V_{a} = V_{in} \times \frac {R_2R_3} {R_1R_2 + R_1R_3 + R_2R_3}
 

[modifier] Utilisations

Le pont diviseur de tension sert généralement à conditionner un signal afin de le traiter par un circuit tout en respectant sa dynamique d'entrée.



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