Loi de Kirchhoff/Loi des mailles

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Sommaire 1 Loi des mailles 1.1 Méthode 1.2 Application 1.3 Aide à l'application

[modifier] Loi des mailles

Propriété

On définit une maille comme étant un ensemble de branches d'un circuit qui forme une boucle. Dans une maille, la somme algébrique des tensions le long de la maille est constamment nulle.

Cette loi découle de la définition de la tension comme différence de potentiel entre deux points. La tension entre a et b est . et étant les potentiels respectifs aux points a et b. En additionnant toutes les tensions d'une maille et en se servant de cette définition, on obtient un résultat nul. Ceci est dû au fait qu'en parcourant la totalité d'une maille, on retourne au point de départ, donc on retrouve le potentiel de départ, la différence de potentiel — de la maille — est ainsi nulle

[modifier] Méthode

1. On trace le sens de parcours du courant et les tensions associées à chaque dipôle.
2. On dessine la maille.
3. Si le sens de la maille est différent de la tension associée au dipôle, c’est une tension négative.
4. On remplace dans l’équation des mailles.

[modifier] Application

On applique la première et la deuxième méthode, c'est-à-dire, on dessine la maille et on flèche les tensions de chaque dipôles :

On n'oublie pas de faire attention au(x) tension(s) négative(s). On effectue ensuite l'équation de la loi des mailles : Soit : On trouve donc que la somme des tensions dans une maille est égale à 0.

Remarque : On déduit  ; mais sachant que pour un dipôle , on peut aussi écrire la relation suivante .

[modifier] Aide à l'application

Si vous avez du mal à réaliser la loi des mailles, il est conseillé de réaliser un schéma plus simplifié. Bien sur, il n'est pas toujours possible de le simplifier, surtout si celui-ci compte un grand nombre de composants. Il suffit donc de réaliser le schéma en représentant tous les composants sur la même ligne (voir exemple suivant), ou alors sur deux lignes avec les tensions fléchées dans le même sens sur une ligne et ceux fléchées dans le sens contraire sur la deuxième ligne.

Exemple de simplification

Sur ce schéma, on voit très rapidement le sens de chaque tension qui nous servira pour la loi des mailles ; on regroupe : toutes les tensions fléchées de gauche à droite (ici ) toutes les tensions fléchées de droite à gauche (ici ) Et on déduit notre loi de mailles :