Résistance et impédance/Résistance

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La résistance
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Chapitre 2
Leçon : Résistance et impédance
Chap. préc. : Loi d'Ohm
Chap. suiv. : Inductance


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Résistance et impédance/Résistance », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Sommaire

[modifier] Association série

Resistors in Series.svg

Un circuit composé de plusieurs résistances (R1, R2,R3, ..., Rn) connectées en série peut se réduire à une résistance unique équivalente Req, telle que :


Valeur de la résistance équivalente avec une association série

R_{eq}=\sum_{k=1}^n R_k = R_1 + R_2 + R_3 + \cdots + R_n


Démonstration

Toutes les résistances, puisqu'étant en série, sont obligatoirement parcourues par un même courant i :

  • La résistance n°1 répond à la loi d'Ohm par : u_{R_1} = R_1 \times i
  • La résistance n°2 répond à la loi d'Ohm par : u_{R_2} = R_2 \times i
  • La résistance n°3 répond à la loi d'Ohm par : u_{R_3} = R_3 \times i
  • ...
  • La résistance n°n répond à la loi d'Ohm par : u_{R_n} = R_n \times i

Pour la résistance équivalente :

  • La résistance Req répond à la loi d'Ohm par : u_{R_{eq}} = R_{eq} \times i

Le circuit nous permet d'écrire :

\begin{cases} i_{R_{eq}} = i \\ u_{R_{eq}} = u_{R_1} + u_{R_2} + u_{R_3} + \cdots + u_{R_n} \end{cases}

Ce qui, en y intégrant le courant, nous donne :

R_{eq} \times i = R_1 \times i + R_2 \times i + R_3 \times i + \cdots + R_n \times i

R_{eq} \times i = ( R_1 + R_2 + R_3 + \cdots + R_n ) \times i

Et donc, en éliminant i des 2 côtés de l'équation :

R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 + \cdots + R_n

[modifier] Association parallèle

Resistors in Parallel.svg

Un circuit composé de plusieurs résistances (R1, R2,R3, ..., Rn) connectées en parallèle peut se réduire à une résistance unique équivalente Req, tel que :


Valeur de la résistance équivalent avec un association parallèle

R_{eq}=\frac 1 {\sum_{k=1}^n \frac 1 {R_k}} = \frac 1 { \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2} + \frac 1 {R_3} + \cdots + \frac 1 {R_n}}


Démonstration

Toutes les résistances, puisqu'étant en parallèle, sont obligatoirement soumises à la même tension u :

  • La résistance n°1 répond à la loi d'Ohm par : u = R_1 \times i_{R_1}
  • La résistance n°2 répond à la loi d'Ohm par : u = R_2 \times i_{R_2}
  • La résistance n°3 répond à la loi d'Ohm par : u = R_3 \times i_{R_3}
  • ...
  • La résistance n°n répond à la loi d'Ohm par : u = R_n \times i_{R_n}

Pour la résistance équivalente :

  • La résistance Req répond à la loi d'Ohm par : u_{R_{eq}} = R_{eq} \times i_{R_{eq}}

Le circuit nous permet d'écrire :

\begin{cases} u_{R_{eq}} = u \\ i_{R_{eq}} = i_{R_1} + i_{R_2} + i_{R_3} + \cdots + i_{R_n} \end{cases}


\frac {i_{R_{eq}}}{u_{R_{eq}}} = \frac {i_{R_1} + i_{R_2} + i_{R_3} + \cdots + i_{R_n}} u

\frac {i_{R_{eq}}}{u_{R_{eq}}} = \frac {i_{R_1}} u + \frac {i_{R_2}} u + \frac {i_{R_3}} u + \cdots + \frac {i_{R_n}} u

\frac 1 {R_{eq}} = \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2} + \frac 1 {R_3} + \cdots + \frac 1 {R_n}

R_{eq} = \frac 1 { \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2} + \frac 1 {R_3} + \cdots + \frac 1 {R_n}}

[modifier] Particularité

Si on a 2 résistances en parallèle, ou si on travaille par groupes de 2 résistances en parallèle à la fois, on peut utiliser cette formule un peu plus rapide :

R_{eq} = \frac {R_1 \times R_2 }{ R_1 + R_2 }

[modifier] Association mixte

Il suffit tout simplement de travailler alternativement sur un groupe série et parallèle.

[modifier] Exercices

Logo physics.svg Voir les exercices sur : Association de résistances.

A partir de ce point vous pouvez faire, sans trop de problème, ces exercices.

Crystal Clear action back.png La loi d'Ohm
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