Fonction logarithme/Logarithme de base quelconque

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Logarithme de base quelconque
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Chapitre 7
Leçon : Fonction logarithme
Chap. préc. : Utilisation du logarithme pour la recherche de primitives


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Fonction logarithme/Logarithme de base quelconque », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.


Sommaire

[modifier] Insuffisance de ln

On a vu que le logarithme népérien, aussi appelé logarithme naturel, présente la propriété suivante.


Propriété du logarithme naturel
  • Pour tout x\in\R,~\ln(e^x)=x
  • \ln(e)=1\,

Or, on rencontre souvent dans la nature des expressions semblables, mais n'utilisant pas la fonction exponentielle sous sa forme ex.

Par exemple, en chimie, le pH est relié à la concentration en ions oxonium H3O+ par la relation [H3O+] = 10-pH. Comment exprimer alors le pH en fonction de [H3O+] ?

[modifier] Base d'un logarithme

[modifier] Définition

Définition

Soit a\in]1;+\infty[. On appelle logarithme de base a et on note loga la fonction définie sur \R^{+*} par :

\log_a:x\mapsto\frac{\ln(x)}{\ln(a)}



Propriété du logarithme de base a
  • Pour tout x\in\R,~\log_a(a^x)=x
  • \log_a(a)=1\,



Exemple
  • Le logarithme naturel est le logarithme de base e
  • pH = - log10([H3O+])
 

[modifier] Logarithme décimal

Définition

On appelle logarithme décimal le logarithme en base 10.

Il est souvent écrit log (au lieu de log10).


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