Équation différentielle/Annexe/Restitution organisée de connaissances

Prérequis

a et b désignent des réels non nuls.

Les solutions sur $\mathbb {R}$ de l'équation différentielle $y'=ay+b$ sont les fonctions $f(x)=ke^{ax}-{\frac {b}{a}}$, où k est une constante réelle quelconque.

À démontrer

Deux nombres réels x₀ et y₀ étant donnés, il existe une unique solution f de l'équation :

$y'=ay+b$

vérifiant $f(x_{0})=y_{0}$.