Équation différentielle/Annexe/Épreuve pratique

On cherche à construire une solution f de l'équation $f'=-2f$ avec $f(0)=1$ sur [0;1]

Pour un entier naturel n non nul, on pose $h={\frac {1}{n}}$, et on découpe l'intervalle $[0;1]$ à l'aide des nombres :

$x_{0}=0;x_{1}=h;x_{2}=2h;...x_{n}=nh=1$.

a) En considérant l'équation différentielle $f'=-2f$, proposer une approximation de $f({x_{k+1}})$ connaissant $f({x_{k}})$.

b) Prenons n = 5. Sachant que $f(0)=1$, calculer avec un tableur les valeurs de $f({x_{k}})$ pour les valeurs de k comprises entre 0 et n.

Placer ces valeurs sur un graphique.

c) Prenons $n=100$. Sachant que $e^{0}=1$, calculer avec un tableur les valeurs de $f({x_{k}})$ pour les valeurs de k comprises entre 0 et n.

d) En utilisant les fonctionnalités graphiques du tableur, placer ces valeurs sur un graphique.