Vocabulaire et notations mathématiques/Algèbre et arithmétique

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Algèbre

• ${\frac {a}{b}}$, symbole de la fraction.

  exemple : ${\frac {1}{2}}=0,5$

• $a^{b}$, symbole de la puissance.

  exemple : $2^{3}=8$

• ${\sqrt {}}$, symbole de la racine carrée.

  Son origine serait une déformation de la lettre « r », initiale du mot latin radix qui signifie racine.

  Il a été introduit en 1525 par le mathématicien Christoph Rudolff.

  exemple : ${\sqrt {4}}=2$

• $!$, symbole de la factorielle.

  exemple : $4!=1\times 2\times 3\times 4=24$

• $\sum$, symbole de la somme.

  exemple : $\sum _{k=0}^{n}k=0+1+2+...+n$

  exemple : $\sum _{k=0}^{4}2k=2\times 0+2\times 1+2\times 2+2\times 3+2\times 4=20$

• $\prod$, symbole du produit.

  exemple : $\prod _{k=1}^{n}k=n!$

  exemple : $\prod _{k=1}^{4}k^{2}=1^{2}\times 2^{2}\times 3^{2}\times 4^{2}=1\times 4\times 9\times 16=576$

• $\infty$, symbole de l'infini.
• $\lim$, symbole de la limite.

  exemple : $\lim _{x\to +\infty }f(x)=+\infty$ : la limite de la fonction $f:x\mapsto x$ en $+\infty$ est $+\infty$

• $\pi$, symbole pour le nombre réel exprimant la longueur de la demi-circonférence d'un cercle de rayon 1.
• $i$, symbole de l'unité imaginaire.

  exemple : $i^{2}=-1$

• $\int _{\,}^{\,}$, symbole de l'intégrale.

  exemple : $\int _{-N}^{N}e^{x}\,dx$

  exemple : $\int _{-{\frac {\pi }{2}}}^{\frac {\pi }{2}}\cos {x}\,dx=[\sin {x}]_{-{\frac {\pi }{2}}}^{\frac {\pi }{2}}=\sin {\frac {\pi }{2}}-\left(\sin {-{\frac {\pi }{2}}}\right)=\sin {\frac {\pi }{2}}+\sin {\frac {\pi }{2}}=2$

Arithmétique

• $\equiv ~$ symbole de la congruence.
• $[n]$ symbole du modulo (ici modulo n).

exemple : $a\equiv b[n]$ : a congru à b modulo n

• $|\$ symbole de la divisibilité.

exemple : $a|b$ : a divise b