Valeur absolue/Équations et inéquations

**Équations et inéquations**
Leçon : Valeur absolue

Chapitre n^o 3
Chap. préc. :	Fonction valeur absolue
Chap. suiv. :	Sommaire

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Valeur absolue/Équations et inéquations », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

L'objectif de ce chapitre est de déterminer les valeurs de la variable $x$ telles que les relations d'égalité et d'inégalité (équations et inéquations) soient vraies.

Équations[modifier | modifier le wikicode]

Équation |x| = a[modifier | modifier le wikicode]

Soit l'équation $|x|=a$

Cette relation est vraie si $x=a$ ou $x=-a$ et telle que $a\geq 0$

Les solutions de l'équation $|x|=a$ sont : $S=\{-a;a\}$

Équation |x-a| = b[modifier | modifier le wikicode]

Soit l'équation $|x-a|=b$

Cette relation est vraie si $x=a+b$ ou $x=a-b$ et telle que $b\geq 0$

Les solutions de l'équation $|x-a|=b$ sont : $S=\{a-b;a+b\}$

Équation |x-a| = |x-b|[modifier | modifier le wikicode]

Soit l'équation $|x-a|=|x-b|$

Cette relation est vraie quelles que soient les valeurs réelles des constantes $a$ et $b$ et si $x={a+b \over 2}$

L'unique solution de l'équation $|x-a|=|x-b|$ est : $S=\{{a+b \over 2}\}$

Inéquations[modifier | modifier le wikicode]

Inéquations |x| < a et |x| > a[modifier | modifier le wikicode]

Inéquation |x| < a[modifier | modifier le wikicode]

Soit l'inéquation $|x|<a$

Cette relation est vraie si $x<a$ et $x>-a$ et telle que $a\geq 0$

L'ensemble-solution de l'inéquation $|x|<a$ est : $S=]-a;a[$

Inéquation |x| > a[modifier | modifier le wikicode]

Soit l'inéquation $|x|>a$

Cette relation est vraie si $x>a$ ou $x<-a$ et telle que $a\geq 0$

L'ensemble-solution de l'inéquation $|x|>a$ est : $S=]-\infty ;-a[\bigcup ]a;+\infty [$

Inéquations |x-a| < b et |x-a| > b[modifier | modifier le wikicode]

Inéquation |x-a| < b[modifier | modifier le wikicode]

Soit l'inéquation $|x-a|<b$

Cette relation est vraie si $x<a+b$ ou $x>a-b$ et telle que $b\geq 0$

L'ensemble-solution de l'inéquation $|x-a|<b$ est : $S=]a-b;a+b[$

Inéquation |x-a| > b[modifier | modifier le wikicode]

Soit l'inéquation $|x-a|>b$

Cette relation est vraie si $x<a-b$ ou $x>a+b$ et telle que $b\geq 0$

L'ensemble-solution de l'inéquation $|x-a|>b$ est : $S=]-\infty ;a-b[\bigcup ]a+b;+\infty [$

Inéquations |x-a| < |x-b| et |x-a| > |x-b|[modifier | modifier le wikicode]

Inéquation |x-a| < |x-b|[modifier | modifier le wikicode]

Soit l'inéquation $|x-a|<|x-b|$

Cette relation est vraie quelles que soient les valeurs réelles des constantes $a$ et $b$

Si $a<b$ , l'ensemble-solution de l'inéquation $|x-a|<|x-b|$ est : $S=]-\infty ;{a+b \over 2}[$
Si $a>b$ , l'ensemble-solution de l'inéquation $|x-a|<|x-b|$ est : $S=]{a+b \over 2};+\infty [$

Inéquation |x-a| > |x-b|[modifier | modifier le wikicode]

Soit l'inéquation $|x-a|>|x-b|$

Cette relation est vraie quelles que soient les valeurs réelles des constantes $a$ et $b$

Si $a<b$ , l'ensemble-solution de l'inéquation $|x-a|>|x-b|$ est : $S=]{a+b \over 2};+\infty ;[$
Si $a>b$ , l'ensemble-solution de l'inéquation $|x-a|>|x-b|$ est : $S=]-\infty ;{a+b \over 2}[$

Valeur absolue

Fonction valeur absolue

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