Valeur absolue/Équations et inéquations
L'objectif de ce chapitre est de déterminer les valeurs de la variable telles que les relations d'égalité et d'inégalité (équations et inéquations) soient vraies.
Équations
[modifier | modifier le wikicode]Équation |x| = a
[modifier | modifier le wikicode]Soit l'équation
Cette relation est vraie si ou et telle que
Les solutions de l'équation sont :
Équation |x-a| = b
[modifier | modifier le wikicode]Soit l'équation
Cette relation est vraie si ou et telle que
Les solutions de l'équation sont :
Équation |x-a| = |x-b|
[modifier | modifier le wikicode]Soit l'équation
Cette relation est vraie quelles que soient les valeurs réelles des constantes et et si
L'unique solution de l'équation est :
Inéquations
[modifier | modifier le wikicode]Inéquations |x| < a et |x| > a
[modifier | modifier le wikicode]Inéquation |x| < a
[modifier | modifier le wikicode]Soit l'inéquation
Cette relation est vraie si et et telle que
L'ensemble-solution de l'inéquation est :
![{\displaystyle S=]-a;a[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06f175082cace0c357627bdc8979ab19362beb3b)
Inéquation |x| > a
[modifier | modifier le wikicode]Soit l'inéquation
Cette relation est vraie si ou et telle que
L'ensemble-solution de l'inéquation est :
![{\displaystyle S=]-\infty ;-a[\bigcup ]a;+\infty [}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9df30c490557fe5334044bafdcec0a4862625b04)
Inéquations |x-a| < b et |x-a| > b
[modifier | modifier le wikicode]Inéquation |x-a| < b
[modifier | modifier le wikicode]Soit l'inéquation
Cette relation est vraie si ou et telle que
L'ensemble-solution de l'inéquation est :
![{\displaystyle S=]a-b;a+b[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af9930f08dc7dceadc243b323967b8657b23e04a)
Inéquation |x-a| > b
[modifier | modifier le wikicode]Soit l'inéquation
Cette relation est vraie si ou et telle que
L'ensemble-solution de l'inéquation est :
![{\displaystyle S=]-\infty ;a-b[\bigcup ]a+b;+\infty [}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c014eb6bdad03c463fed28a401e02a53e5f1f372)
Inéquations |x-a| < |x-b| et |x-a| > |x-b|
[modifier | modifier le wikicode]Inéquation |x-a| < |x-b|
[modifier | modifier le wikicode]Soit l'inéquation
Cette relation est vraie quelles que soient les valeurs réelles des constantes et
- Si , l'ensemble-solution de l'inéquation est :
- Si , l'ensemble-solution de l'inéquation est :
![{\displaystyle S=]-\infty ;{a+b \over 2}[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/daa3af0d96f2fd30b5cf80e051d17ab329bc5004)
![{\displaystyle S=]{a+b \over 2};+\infty [}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8b7cdccd97e62586cdaa98874fc32e48e018939)
Inéquation |x-a| > |x-b|
[modifier | modifier le wikicode]Soit l'inéquation
Cette relation est vraie quelles que soient les valeurs réelles des constantes et
- Si , l'ensemble-solution de l'inéquation est :
- Si , l'ensemble-solution de l'inéquation est :
![{\displaystyle S=]{a+b \over 2};+\infty ;[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9424c10f619093d81e8169bdea3477c35244d087)
