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Équation d'état[modifier | modifier le wikicode]

  • Choix d'un vecteur d'état x
  • Vecteur des entrées u

Équation d'état

  • Équation dynamique :
  • Équation de sortie :

Dans le cas d'un système linéaire

  • x vecteur d'état, dimension n
  • A, matrice qui caractérise la dynamique du système (matrice carrée de taille n)
  • B, Action des entrées sur l'état du système
  • C, matrice de sortie (de taille lxn si l sorties)
  • D, transferts directs entrées/sorties (lxm)

En général, D=0

Application à une équation différentielle d'ordre 2

Choix du vecteur d'état :

Transcription des équations différentielles[modifier | modifier le wikicode]

Exercice 1[modifier | modifier le wikicode]

Soit le système défini par les équations suivantes :

  1. Réponse temporelle à un échelon
  2. Réponse temporelle à une rampe

On passe dans l'espace de Laplace :


La réponse à cette entrée est donc, dans le domaine fréquentiel,

Dans le domaine temporel, cela donne

Defaut.svg


La réponse à cette entrée est donc, dans le domaine fréquentiel,


Dans le domaine temporel, cela donne

Tangente à l'origine :

Defaut.svg

Exercice 2[modifier | modifier le wikicode]

Soit le système défini par les équations suivantes :

  1. Réponse temporelle à un échelon

On passe dans l'espace de Laplace :

Dans le domaine temporel :

Le terme correspond physiquement à un saut de condition initiale. Ce saut violent est capable de casser un moteur, faire bouger très brusquement un bras robotisé... La prudence est donc de mise !