Utilisateur:Victoria Kubisa/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité E

Je m’appelle Victoria Kubisa, j’ai donc L1 = c et L2 = a.

Mon nœud L1 n’a pas de lien sortant. Je rajoute un lien du nœud b vers mon nœud L1 (nœud a).

Composantes

1) Les composantes fortement connexes sont :

- c

- a, b, d, e, f

2) D'après les composantes fortement connexes, on peut dire que les nœuds du graphe sont relativement bien tous connectés entre eux. ​

Vecteur propre et PageRank

$A={\begin{Bmatrix}0&1&1&1&0&0\\1&0&1&0&1&0\\0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&1\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\end{Bmatrix}}$ , $M={\begin{Bmatrix}0&1/3&1/3&1/3&0&0\\1/3&0&1/3&0&1/3&0\\0&0&0&0&0&0\\0&0&1/2&0&0&1/2\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\end{Bmatrix}}$ , $M^{T}={\begin{Bmatrix}0&1/3&0&0&1&1\\1/3&0&0&0&0&0\\1/3&1/3&0&1/2&0&0\\1/3&0&0&0&0&0\\0&1/3&0&0&0&0\\0&0&0&1/2&0&0\end{Bmatrix}}$

Vecteur de matière distribuant une matière totale de 6 =

$V(0)={\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}$

Calcul d’itération de la centralité de vecteur propre :

${\begin{Bmatrix}0&1/3&0&0&1&1\\1/3&0&0&0&1&0\\1/3&1/3&0&1/2&0&0\\1/3&0&0&0&0&0\\0&1/3&0&0&0&0\\0&0&0&1/2&0&0\end{Bmatrix}}*{\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}7/3\\1/3\\7/6\\1/3\\1/3\\1/2\end{pmatrix}}=5$

Pourtant, je devrai avoir 6. Cependant, mon (c) est sans issue et je me réfère donc à la note qui m'indique de traiter le noeud (c) comme s'il était connecté à tous les autres noeuds :

$A={\begin{Bmatrix}0&1&1&1&0&0\\1&0&1&0&1&0\\1&1&0&1&1&1\\0&0&1&0&0&1\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\end{Bmatrix}}$ , $M={\begin{Bmatrix}0&1/3&1/3&1/3&0&0\\1/3&0&1/3&0&1/3&0\\1/5&1/5&0&1/5&1/5&1/5\\0&0&1/2&0&0&1/2\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\end{Bmatrix}}$ , $M^{T}={\begin{Bmatrix}0&1/3&1/5&0&1&1\\1/3&0&1/5&0&0&0\\1/3&1/3&0&1/2&0&0\\1/3&0&1/5&0&0&0\\0&1/3&1/5&0&0&0\\0&0&1/5&1/2&0&0\end{Bmatrix}}$

Le calcul devient donc :

${\begin{Bmatrix}0&1/3&1/5&0&1&1\\1/3&0&1/5&0&0&0\\1/3&1/3&0&1/2&0&0\\1/3&0&1/5&0&0&0\\0&1/3&1/5&0&0&0\\0&0&1/5&1/2&0&0\end{Bmatrix}}*{\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}38/15\\8/15\\7/6\\8/15\\8/15\\7/10\end{pmatrix}}=6$

Maintenant que la matière totale est bien égale à 6, prenons s = 0,9 :

$0,9*M^{T}V(0)+0,1V(0)=9/10*{\begin{pmatrix}38/15\\8/15\\7/6\\8/15\\8/15\\7/10\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}357/150\\87/150\\69/60\\87/150\\87/150\\73/100\end{pmatrix}}=6$

Graphe de blocs

Pour H1 :

B1 = {a, b, c} et B2 = {d, e, f}

$M(H1)={\begin{pmatrix}0&2\\3&0\end{pmatrix}}$

Pour H2 :

B1 = {a, c, f} et B2 = {b, d, e}

$M(H2)={\begin{pmatrix}0&2\\5&0\end{pmatrix}}$

Entre H1 et H2, il vaudrait mieux choisir H2, car plus de liens sont référencés sur ce bloc-ci ce qui rend ce bloc plus précis.

H1 à gauche et H2 à droite