Utilisateur:Victor Simandoux/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité E

MON RÉSEAU:

Je m'appelle Victor Simandoux donc L1 sera C (Victor) et L2 serra A (Simandoux)

- Aucun lien ne peux être retiré du point C car ils ont déjà été enlevé.

- On peut créer un lien de B à L2 (voir shéma 1)

COMPOSANTES FORTEMENT CONNEXES:

Les différentes composantes fortement connexes de mon réseau sont :

- (a,b,d) multiples liens entrants et sortant

- (c) lien seulement entrant

- (e et f) un seul lien entrant et sortant

PROXIMITÉ ET INTERMÉDIARITÉ:

Le graphe est orienté donc je peux calculer les proximités entrante et sortante.

Les proximités entrante et sortante de L1 (c) sont nulles, car il est le seul noeud de sa composante connexe.

La proximité entrante de L2 (a) est l'inverse de la somme de la distance vers a de chacun des membres de sa composante fortement connexe {a, b, d, f} : 1/4.

La proximité sortante de L2 (a) est l'inverse de la somme de la distance de a vers les autres membres de sa composante fortement connexe {a, b, d, f} : 1/4.

Intermédiarité de L1 (c) = 0

Intermédiarité de L2 (a) :

0 pour le pair (d, f) plus 1 pour (f, d)

1 pour le pair (b, d) plus 1 pour (d, b)

1 pour le pair (b, f) plus 1 pour (f, b) = 5

VECTEUR PROPRE ET PQGE RANK:

Avant sans issue

$A={\begin{Bmatrix}0&1&1&1&0&0\\1&0&1&0&1&0\\0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&1\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\end{Bmatrix}}$

$M={\begin{Bmatrix}0&1/3&1/3&1/3&0&0\\1/3&0&1/3&0&1/3&0\\0&0&0&0&0&0\\0&0&1/2&0&0&1/2\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\end{Bmatrix}}$

${\begin{Bmatrix}0&1/3&0&0&1&1\\1/3&0&0&0&1&0\\1/3&1/3&0&1/2&0&0\\1/3&0&0&0&0&0\\0&1/3&0&0&0&0\\0&0&0&1/2&0&0\end{Bmatrix}}$

Vecteur de Matière V:

$V={\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}$

Calcul d'itération de la centralité de vecteur propre:

${\begin{Bmatrix}0&1/3&0&0&1&1\\1/3&0&0&0&1&0\\1/3&1/3&0&1/2&0&0\\1/3&0&0&0&0&0\\0&1/3&0&0&0&0\\0&0&0&1/2&0&0\end{Bmatrix}}*{\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}7/3\\1/3\\7/6\\1/3\\1/3\\1/2\end{pmatrix}}=5(incorrect)$

Après sans issue

$A={\begin{Bmatrix}0&1&1&1&0&0\\1&0&1&0&1&0\\1&1&0&1&1&1\\0&0&1&0&0&1\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\end{Bmatrix}}$

$M={\begin{Bmatrix}0&1/3&1/3&1/3&0&0\\1/3&0&1/3&0&1/3&0\\1/5&1/5&0&1/5&1/5&1/5\\0&0&1/2&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\end{Bmatrix}}$

$M^{T}={\begin{Bmatrix}0&1/3&1/5&0&1&1\\1/3&0&1/5&0&0&0\\1/3&1/3&0&1/2&0&0\\1/3&0&1/5&0&0&0\\0&1/3&1/5&0&0&0\\0&0&1/5&1/2&0&0\end{Bmatrix}}$

Il faut donc multiplier la matrice M^T par le vecteur V afin d'obtenir la matière totale

${\displaystyle {\begin{Bmatrix}0&1/3&1/5&0&1&1\\1/3&0&1/5&0&0&0\\1/3&1/3&0&1/2&0&0\\1/3&0&1/5&0&0&0\\0&1/3&1/5&0&0&0\\0&0&1/5&1/2&0&0\end{Bmatrix}}}*{\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}38/15\\8/15\\7/6\\8/15\\8/15\\7/10\end{pmatrix}}=6$

Maintenant effectuons le calcul final:

$9/10*{\begin{pmatrix}38/15\\8/15\\7/6\\8/15\\8/15\\7/10\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}357/150\\87/150\\69/60\\87/150\\87/150\\73/100\end{pmatrix}}=6$

Nous obtenons une matière totale de 6.