Utilisateur:Victor Alric/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité E

• Dans mon prénom, je trouve "c" (dans Victor) pour L1 et dans mon nom, je trouve "a" (dans Alric) pour L2. Je choisis volontairement "a" pour L2, afin que L1 soit différent de L2.
• Je supprime le lien allant de "c" à "h" et je rajoute un lien allant de "h" à "a".

On obtient le graphe suivant :

Question 1

J’identifie les composantes fortement connexes suivantes :

• [a, b, c, g, h]
• [e]
• [d]
• [f]

Question 2

Nous avons la matrice initiale A suivante :

La matrice distribuée M est comme suit :

La matrice transposée M^T :

On obtient la centralité du vecteur propre grâce à la multiplication de matrice transposée M^T par la densité de matière de chaque noeud, soit :

Question 3

Calcul de la densité de matière

Nous avons une matière de 1 à partager entre les 8 noeuds du graphe. Chaque noeud commence donc avec une densité de (1/8).

On obtient :

Première itération par calcul matriciel

On a :

On multiplie la matière dans chaque noeud par s = 0,9. On obtient alors :

Ensuite, on partage également s - 1 = 0,1 de la matière totale entre les différents noeuds. Comme il y a 8 noeuds, on ajoute (1/80) à chaque noeud, ce qui donne :

Pour vérifier que la matière est bien constante, on compare la densité de matière obtenue avec la quantité de matière de départ, soit : (7/20) + (1/20) + (17/160) + (1/20) + (11/160) + (1/8) + (1/8) + (1/8) = 1, ainsi la matière reste constante.

Deuxième itération par calcul matriciel

On procède de la même manière pour la deuxième itération par calcul matriciel.

On a donc :

On multiplie ensuite la matière dans chaque noeud par 0,9, soit :

De la même manière que pour la première itération, on ajoute (1/80) à chaque noeud, soit :

On considère enfin la densité de matière obtenue à la quantité de matière de départ : (41/40) + (1/40) + (29/320) + (1/40) + (13/320) + (1/8) + (1/8) + (1/8) = 1,58125

Ainsi, la matière n’est pas constante.