Utilisateur:ValentinBernadou/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité D

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Réseau[modifier | modifier le wikicode]

Valentin (2).jpg

On considère le réseau non orienté simplifié avec 3 voisins ayant les degrés les plus élevés :


On projette alors ce réseau sur les noeuds objets :


[Basket] - Valentin - [Guitare]

[Basket] - Valentin - [House]

[Basket] - Ewen - [Guitare]

[Sushi] - Ewen - [Basket]

[Sushi] - Ewen - [Guitare]

[Guitare] - Valentin - [House]

[Guitare] - Skander - [House]

[Guitare] - Skander - [Batterie]

[House] - Skander - [Batterie]

Mesures[modifier | modifier le wikicode]

Réseau projeté.thumb.jpg

1. Calculez la proximité des nœuds du réseau[modifier | modifier le wikicode]

c(Guitare) = 1/4 = 0,25

c(Basket) = 1/5 = 0,2

c(House) = 1/5 = 0,2

c(Sushi) = 1/6

c(Batterie) = 1/6

2. Calculez l'intermédiarité des nœuds du réseau[modifier | modifier le wikicode]

g(Guitare) = 1/2 + 1/2 + 1 = 2

g(Basket) = 1/2

g(House) = 1/2

g(Sushi) = 0

g(Batterie) = 0

g(total) = 3

3. Calculez la transitivité (coefficient de clustering) pour les nœuds de ce réseau auxquels elle s'applique[modifier | modifier le wikicode]

clus(Guitare) = 3/6 = 1/2

clus (Basket) = 2/3

clus(House) = 2/3

clus(Sushi) = 1

clus(Batterie) = 1

3.1. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering plus petit que 1. Trouvez le plus petit ensemble de liens que vous pouvez ajouter dans votre réseau pour que ce nœud ait un coefficient de clustering égal à 1[modifier | modifier le wikicode]

Le noeud House a un coefficient de clustering inférieur à 1. Il faudrait rajouter un lien entre le noeud Basket et Batterie, c'est-à-dire une personne qui aurait ces deux activités comme centre d'intérêt. Ainsi, toutes les paires de sommets seraient connectées par un lien.

3.2. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering égal à 1. Trouvez le plus grand ensemble de liens que vous pouvez retirer du réseau sans modifier ni le nombre de voisins ni le coefficient de clustering de ce nœud[modifier | modifier le wikicode]

Le noeud Sushi a un coefficient de clustering égal à 1. Sachant qu'il n'y a qu'une paire de voisin, on peut supprimer tous les autres liens (4 maximum), donc :

[Guitare] - [House]

[Guitare] - [Batterie]

[Basket] - [House]

[House] - [Batterie]

Corrélations[modifier | modifier le wikicode]

Tableau récapitulatif des noeuds
Degré Intermédiarité Transitivité Degré moyen voisins Intermédiarité moyenne voisins Transitivité moyenne voisins
Sushi 2 0 1 3,5 5/4 7/12
Basket 3 1/2 2/3 3 5/6 13/18
Guitare 4 2 1/2 2,5 1/4 5/6
House 3 1/2 2/3 3 5/6 13/18
Batterie 2 0 1 3,5 5/4 7/12

Corrélation entre les différentes propriétés d'un même noeud :

Selon ce tableau, il semble y avoir une corrélation positive entre le degré et l'intermédiarité d'un nœud : plus le degré est haut, plus l'intermédiarité est élevée. A l'inverse, il semble y avoir une corrélation négative entre le degré et la transitivité : plus le degré est faible, plus la transitivité est élevée.

Corrélation entre les propriétés d'un noeud et ses voisins :

Un noeud a fort degré et donc forte intermédiarité aura tendance a avoir des voisins ayant de faibles degrés et intermédiarités, et inversement pour les noeuds à faible degré. De surcroit, plus un noeud aura un degré élevé, plus la moyenne de transitivité de ses voisins sera élevée.

Assortatif ou dissortatif ?

Les nœuds à petit degré semblent avoir des voisins à degré élevé, et les nœuds à degré élevé des voisins à petit degré. Il semblerait donc que ce réseau est plutôt dissortatif.