Utilisateur:T.SerSo/Modélisation des Réseaux (M1, 2018)/Activité E

A° Centralisé de vecteur :

Matrice A

	a	b	c	d	e	f	g	h
a	0	1	1	1	0	0	0	0
b	0	0	1	0	1	0	0	0
c	0	0	0	0	0	0	1	1
d	0	0	1	0	0	1	0	0
e	1	0	0	0	0	0	0	0
f	1	0	0	0	0	0	0	0
g	0	0	0	0	0	0	0	1
h	0	0	0	0	0	0	1	0

Matrice M

	a	b	c	d	e	f	g	h
a	0	1/8	1/8	1/8	0	0	0	0
b	0	0	1/8	0	1/8	0	0	0
c	0	0	0	0	0	0	1/8	1/8
d	0	0	1/8	0	0	1/8	0	0
e	1/8	0	0	0	0	0	0	0
f	1/8	0	0	0	0	0	0	0
g	0	0	0	0	0	0	0	1/8
h	0	0	0	0	0	0	1/8	0

Matrice MT

	a	b	c	d	e	f	g	h
a	0	0	0	0	1/8	1/8	0	0
b	1/8	0	0	0	0	0	0	0
c	1/8	1/8	0	1/8	0	0	0	0
d	1/8	0	0	0	0	0	0	0
e	0	1/8	0	0	0	0	0	0
f	0	0	0	1/8	0	0	0	0
g	0	0	1/8	0	0	0	0	1/8
h	0	0	1/8	0	0	0	1/8	0

Matrice P

Pa	1/8
Pb	1/8
Pc	1/8
Pd	1/8
Pe	1/8
Pf	1/8
Pg	1/8
Ph	1/8

On fait le système d'équations suivant :

MT*MP = MP

d'où

Pe/8 + Pf/8 = Pa <-> 1/8*1/8 + 1/8*1/8 = Pa <-> Pa = 1/32

Pa/8=Pb Pb = 1/64

Pa/8 + Pb/8 + Pd/8 = Pc Pc = 1/256

Pa/8 = Pd Pd = 1/64

Pb/8 = Pe Pe = 1/64

Pd/8 = Pf Pf = 1/64

Pc/8 + Ph/8 = Pg Pg = 1/32

Pc/8 + Pg/8 = Ph Ph = 1/32

On remarque que les Points A, G et H ont la plus forte centralité. G et H sont aussi fortement connexe.

Pour éviter ce problème nous pourrions supprimer un des deux liens reliant G et H.

B° Proximité :

Inverse de la somme des nœuds :

c entrant(1) = 1/(2 + 1+ 1 ) = 1/4 c sortant (1) = 1/(1+2+2) = 1/5

c entrant(2) = 1/(1+2+1) = 1/4 c sortant (2) = 1/4

c entrant(3) = 1/(2+1+1) = 1/4 c sortant (3) = 1/6

c entrant(4) = 1/(2+1+3) = 1/6 c sortant (4) = 1/3

Je n'arrive pas à faire l'intermédiarité. Je n'ai pas très bien compris cette notion.