Utilisateur:Supreme assis/Objets basiques en mathématiques/brouillon

Définitions analogiques :

On définit une analogie entre un {objet} et son [contexte] par la proposition :

Proposition

il existe un unique {contexte} contenant {objet} et le contenant seulement : nous le désignerons par [objet]

[objet] est le plus petit continuum (ensemble), fini (complet) et limité (compact) contenant {objet}. Au cardinal de l’ensemble {objet} on associe la taille de son [objet].

on appelle objet basique, élément ou fondement, un {objet}, card {objet} = 1 inclut dans [objet], taille [objet] = 1

existence

Il existe AU MOINS UN {élément} dans n’importe quel [contexte]. exemple : un [mur] en {parpaing}

[mur] est un continuum, fini et limité de taille n et {mur} est un ensemble complet et compact de n {parpaings}

symbolisation

                                      card {objet} = taille [objet] 

exercice d'application

Quel est l’objet basique de l’ensemble des nombres réels ?

Principe universel :

Tout ensemble non-complet est complétable

Tout ensemble non-compact est compactable

... mais pas n’importe comment avec n’importe quoi ! Il nous faut définir une logique de complétion et de compactage, ou loi intelligente, telle qu'elle se présente couramment dans l'édification de tests psychologiques.

Autrement dit :

Proposition : 
    tout {objet} a une partie "fixe" ET une partie "variable" ; tout [contexte] a une partie "stable" ET une partie "évolutive"

Il en est alors de même pour l'{objet basique} et son [contexte] élémentaire. Les propositions faites jusqu'ici, sont pour le moins des assertions gratuites qui n'engagent QUE celui qui les énonce. Si nous voulons donner un corps général ayant valeur démonstrative, nous devons élaborer un raisonnement contradictoire à 1 sortie décisionnelle positive. Autrement dit, il faut passer de l'opinion personnelle singulière à une opinion collective applicable dans un [contexte général]. Ambitieux ?

Raisonnement contradictoire :

existence

La contradiction existe. Elle est mise en évidence par le principe du tiers exclu ET le principe de non-contradiction.

contradiction

Ṗ étant une proposition quelconque, on a : SI Ṗ ALORS nonṖ mais pas simultanément ! Impossible donc "d'isoler" l'un OU l'autre ... ni d’avoir l'un ET l'autre. Et, par conséquent, les opérateurs de choix logique OU exclusif, OU inclusif et ET sont inutilisables dans le [contexte] psycho-logique de ces deux {objets basiques}, formant, en tant que {couple} un [plan] logique, dans lequel existent deux axes de raisonnement distincts : un axe spatial (tiers exclu) qui "juxtapose deux éléments contradictoires" et un axe temporel (non-contradiction) qui les alterne !

Proposition

Ṗ : Ces deux axes sont parallèles ou confondus

Proposition

nonṖ : il existe deux axes non-parallèles ni-confondus définissant le plan logique

plan logique

Proposition

Ṗ' : on peut définir le [plan logique] par deux {axes} (sécants)

                        {axe1 , axe2} (sécants) <> [plan logique]

dont la "singularité" est unique (par définition) et sera appelée origine du plan logique

De la contradiction, nous passons au paradoxe. On définit un axe réel par une logique orthodoxale (réalité du bon sens commun) ; et un axe imaginaire par une logique paradoxale (imaginaire). Le plan logique devient un plan complexe où chaque proposition possède une partie réelle et une partie imaginaire caractérisées par un élément concret et un élément abstrait. Toute proposition s'exprime alors par un {couple} = {réel, imaginaire} du [plan logique] possédant une partie fixe (localisation) et une partie variable (évolution).

             le [plan logique] est un continuum spatio-temporel vectoriel complexe fini et limité

Postulats :

1. il existe 1 ou des, objet(s) basiques(s), de nature universelle, élément(s) du fonctionnement intelligent. Il(s) se retrouve(nt) dans toute structure intelligente.
2. Il(s) est(sont) de nature fractale hypercomplexe. Fractale en ce sens de l'indépendance de la taille de la structure et hypercomplexe (à définir par ajout de la symétrie inverse au groupes supersymétriques de Poincaré) au sens de l'hypersimplicité de leur expression.
3. Il(s) est(sont) de nature contradictoire au sens où le contenu est bivalent du type (P ; nonP) et se situe(nt) en conséquence aux limites des principes logiques généraux de non-contradiction et du tiers exclu. Il(s) remplace(nt) donc les logiques indéfinies du type intuitive, vague et subjective, par une logique rationnelle de décidabilité en toutes circonstances par un mécanisme fondamental du type : (NI-P ; NI-nonP) <choix> (SOIT-P ; SOIT-nonP) dit tri sélectif naturel intelligent.

Si la poule pond des oeufs qui évoluent en poules, c’est tout simplement que la poule produit des oeufs qui contiennent une poule !

  4- Il(s) est(sont) de nature évolutive par adaptation ... à une réalité contextuelle. Et, par conséquent, contradictoirement fixe(s) et variable(s). Fixe induit espace et variable induit temps. Comment définir "l'espace" et comment définir le "temps" au fur et à mesure que l'intelligence évolue ?

structures et systèmes :

De ces postulats posés a-priori, mais que nous démontrerons très vite, nous tirons les définitions suivantes :

On désigne par {collection} l’ensemble formé par les objets basiques rassemblés complètement (!) et compactés (!). Intuitivement, certes, mais en rapprochement raisonnable des définitions rationnelles ! [ensemble] devient un contexte pour {collection}. Intuitivement toujours, mais en rapprochement raisonnable de la définition de Cantor.

Si cette {collection} possède une propriété d' ordre on dira {structure}. SINON elle est dite non-structurée OU éventuellement en voie de l'être (NI-structure ; NI-non-structure). Les {objets} de la {collection} deviennent (ou non) des {éléments} de la {structure}.

variété différentielle : {objet, objet, ... , objet} + loi d'ordre >>> {élément₁, élément₂, ... , élément_n}, avec card {collection} = card {structure}, quelque soit ce card !

Remarques :

1. il n'existe pas de {collection} et donc de {structure} de card = 0 dans le contexte [ensemble] (aïe : modifier WIKIPEDIA ?)
2. si card = 1 {collection} équivaut à {structure} et forme le contexte [ensemble]
3. si card > 1 la loi d'ordre entre {collection} et {structure} devient loi différentielle
4. la loi différentielle définit une 'topologie de la {structure} spécifique à [structure] (contexte local)
5. Si on "enlève" tous les objets de la {collection} ALORS cette {collection} est >vide< (ouf : l'ensemble vide existe bien mais prend une connotation contextuelle du type 3 - 3 = 0 : adapter seulement WIKIPEDIA) ce qui correspond à zéro.

On désigne par système une {structure} munie d'une loi différentielle

Ainsi : {collection} + loi d'ordre >> {structure} et {structure} + loi différentielle >> {système}

exemple : soit la collection {m,x,e,l,p,e,e} et la loi d'ordre "position" donne la structure {e₁,x₂,e₃,m₄,p₅,l₆,e₇} de card = 7. Dans le contexte [exemple] on peut définir une loi différentielle par : "incrémentation" (utile pour différencier les "e")

Remarque fondamentale majeure :

Un {système} est obligatoirement de card ≥ 2 ; il est dit "minimal opérationnel" pour card = 2

Principes de structuration logiques

Si on définit un [contexte] comme le plus petit "espace" contenant un {objet}, il n'y a aucune "place" pour une autre {objet}. Si card {objet} = 0, on comprend bien la différence entre un ensemble (vide de rien), dont le [contexte] est de nature indéfinie dont le plus petit est INTUITIVEMENT "zéro" ! et un ensemble < > (vide des objets de "collection" dont le [contexte] est un espace de card = 10 ! Or, Intuitivement toujours, nous sentons bien une différence entre {objet} et la {collection} qui le compose : le premier est un "bloc" complet et compact de card = 1 ; le second est un "ensemble de 10 éléments séparables", donc de card = 10. C'est l'aspect compact qui définit le [contexte], éventuellement vide !

Il faut formaliser cette observation intuitive, naturelle, dont on retrouve partout des références dans l'enseignement, par une forme rationnelle de la démarche d'apprentissage, qui mettrait l'évidence sous le contrôle de la Raison ! Dire "c'est trivial" n'a plus de sens propre, car subjectif. Par exemple, l'égalité classique de deux ensembles, que l’on définit usuellement par "mêmes éléments et même cardinal" N'EST PLUS intuitivement VRAIE, sauf dans un [contexte de collection] ! : {1,4,2,2} = {4,2,1,2}, card = 4

Si on passe dans un [contexte ordonné], de card 1, alors l'égalité devient : {2412} = {2412} : P VRAIE = même place

Si on passe dans un [contexte différentiel] de card 2, l'égalité devient superposition d'espace ! : P VRAIE = même taille

Il n'y a pas de définitions absolues et définitives sans précisions concernant le contexte ! C'est une lapalissade rapportée couramment par les intervenants du milieu politique ! (extraire une phrase de son contexte)

Le principe de structuration logique que nous définissons, utilise nécessairement le principe du tiers exclu ET le principe de non-contradiction adaptée à la notion structurative (différentielle) :

SI P, alors nonP, mais pas simultanément : le [contexte] devient naturellement [espace-temps]

une {collection} est un ensemble IMAGINAIRE d'objets hors de l'espace et du temps, complétable et compactable
une {structure} est un ensemble RÉEL ORDONNE dans l'espace, complète et compacte
un {système} est un ensemble RÉEL ORDONNE ET DIFFÉRENTIABLE dans l'espace-temps et possédant une singularité intermédiaire (Ni-P;NI-nonP). Seul le système est de type fonctionnel !