Utilisateur:Solstag/Modélisation des Réseaux (M1, 2018)/Activité D

Considérez votre réseau de l'Activité C comme un graphe non-orienté.

Ignorez la qualité des liens (les propriétés), d'une telle forme que la phrase "A P B" représente un lien entre les éléments A et B.

R: Les liens non-orientés du réseau résultant sont:

(<Ale Abdo>, <ma sœur>)

(<Ale Abdo>, <mon beau-frère>)

(<Ale Abdo>, <canal de l'Ourcq>)

(<Ale Abdo>, <Palais Garnier>)

(<Ale Abdo>, <rêve>)

(<Ale Abdo>, <ami>)

(<Ale Abdo>, <cours>)

(<Ale Abdo>, <bande dessiné>)

(<Ale Abdo>, <soupe>)

(<Ale Abdo>, <appartement>)

.

1) A-t-il au moins un nœud avec coefficient de clustering positif ?

R: Non. Le nœud <Ale Abdo> a 10 voisins, mais aucun n'est connecté entre eux. Les autres nœuds n'ont qu'un seul voisin, donc pas de pair de voisins, donc pour eux le coefficient est indéfini.

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1.1) Si oui, lesquels ? Pourquoi, et quels valeurs pour le coefficient ?

1.2) Si non, quels liens pourrait-on ajouter pour que ça soit le cas ? Pourquoi ? Et quels valeurs pour le coefficient ?

R: On peux ajouter un lien entre deux voisins du nœud <Ale Abdo>. Par example, <ma sœur> et <canal de l'Ourcq>, ce qui augmente le coefficient de clustering pour le nœud <Ale Abdo> de 0 à 1/45. Le nombre 45 c'est le nombre de pairs de voisins pour un nœud ayant 10 voisins, car $(10*9)/2=45$. Par conséquence, le coefficient des nœuds <ma sœur> et < canal de l'Ourcq> aussi passeront à une valeur positif, voire 1, car ils passeront de ne avoir qu'un voisin et donc coefficient indéfini, à avoir deux voisins, donc un pair, et ce pair se trouve connecté, donc son coefficient sera 1.

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2) Pour le réseau résultant de l'exercice 1, quels liens peut-on ajouter pour qu'au moins un nœud aïe coefficient de clustering égal à 1 ?

R: Le lien qu'on a ajouté pour l'exercice 1.2 suffit, car comme on a pu constater il change le coefficient de <ma sœur> et <canal de l'Ourcq> de indéfini à 1.

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3) Pour le réseau résultant de l'exercice 2, faites:

3.1) un tableau pour la distribution de degrés

Distribution de dégrés

degré	nombre (#)
1	8
2	2
10	1

.

3.2) dessinez le graphique en feuille papier

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4) Pour le réseau résultant de l'exercice 2, faites:

4.1) un tableau pour la corrélation de voisins entre degré (des nœuds) et degré (des voisins)

Corrélation de voisins pour degré et degré

degré	degré voisins	calcul
1	10	${\frac {(10)+(10)+(10)+(10)+(10)+(10)+(10)+(10)}{8}}$
2	6	${\frac {{\Bigl (}{\frac {10+2}{2}}{\Bigr )}+{\Bigl (}{\frac {10+2}{2}}{\Bigr )}}{2}}$
10	1,2	${\biggl (}{\frac {1+1+1+1+1+1+1+1+2+2}{10}}{\biggr )}$

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4.2) dessinez le graphique en feuille papier

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5) Peut-on dire qu'il y a une relation d'assortativité ou dissortativité dans le réseau résultant de l'exercice 2 ?

R: Oui, on y trouve une relation de dissortativité, car à mesure que le degré du nœud monte, le degré de ses voisins a tendance à diminuer. On constate ça en regardant la corrleation de voisins pour degré et degré faite pour l'exercice 4.1.