Mon nom complet est Skander Houissa. Etant donné que c'est la même lettre qui apparait soit le a, je ne vais utiliser que mon prénom.
En prenant la 1ère et la dernière lettre en commun avec le graphe, j'ai L1=a et L2=E.
J'enlève le lien de de L1 à C. Je rajoute ensuite un lien de C à L2.
Graphe de l'activité E
1) L'ensemble du réseau est une composante fortement connexe soit (L1,b,c,L2,f)
2) Tous les noeuds du graphe construit ont au minimum deux voisins.
L1 est le noeud le plus central car il possè de 4 voisins.
b, c, d et L2 sont des noeuds centraux car ayant 3 voisins et sont connectés à des sommets eux-même très connectés.
Le noeud f est le moins central car ne bénéficiant que de 2 voisins.
1) Matrice pour le calcul de la centralité de vecteur propre par multiplication matricielle
A
=
(
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
)
{\displaystyle A={\begin{pmatrix}0&1&0&1&0&0\\0&0&1&0&1&0\\0&0&0&0&1&0\\0&0&1&0&0&1\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\end{pmatrix}}}
M
=
(
0
1
/
2
0
1
/
2
0
0
0
0
1
/
2
0
1
/
2
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
/
2
0
0
1
/
2
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
)
{\displaystyle M={\begin{pmatrix}0&1/2&0&1/2&0&0\\0&0&1/2&0&1/2&0\\0&0&0&0&1&0\\0&0&1/2&0&0&1/2\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\end{pmatrix}}}
M
t
=
(
0
0
0
0
1
1
1
/
2
0
0
0
0
0
0
1
/
2
0
1
/
2
0
0
1
/
2
0
0
0
0
0
0
1
/
2
1
0
0
0
0
0
0
1
/
2
0
0
)
{\displaystyle M^{t}={\begin{pmatrix}0&0&0&0&1&1\\1/2&0&0&0&0&0\\0&1/2&0&1/2&0&0\\1/2&0&0&0&0&0\\0&1/2&1&0&0&0\\0&0&0&1/2&0&0\end{pmatrix}}}
V
=
(
1
1
1
1
1
1
)
{\displaystyle V={\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\\\end{pmatrix}}}
M
t
∗
V
=
(
1
1
1
1
1
1
)
(
0
0
0
0
1
1
1
/
2
0
0
0
0
0
0
1
/
2
0
1
/
2
0
0
1
/
2
0
0
0
0
0
0
1
/
2
1
0
0
0
0
0
0
1
/
2
0
0
)
=
(
2
1
/
2
1
1
/
2
3
/
2
1
/
2
)
{\displaystyle M^{t}*V={\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&0&0&0&1&1\\1/2&0&0&0&0&0\\0&1/2&0&1/2&0&0\\1/2&0&0&0&0&0\\0&1/2&1&0&0&0\\0&0&0&1/2&0&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}2\\1/2\\1\\1/2\\3/2\\1/2\\\end{pmatrix}}}
Ainsi, nous devons avoir
M
t
V
∗
0.9
+
0.1
{\displaystyle M^{t}V*0.9+0.1}
(
2
1
/
2
1
1
/
2
3
/
2
1
/
2
)
∗
0.9
+
(
1
/
10
1
/
10
1
/
10
1
/
10
1
/
10
1
/
10
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}2\\1/2\\1\\1/2\\3/2\\1/2\\\end{pmatrix}}*0.9+{\begin{pmatrix}1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\\end{pmatrix}}}
(
1.9
0.55
1
0.55
1.45
0.55
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1.9\\0.55\\1\\0.55\\1.45\\0.55\\\end{pmatrix}}}
Ici aussi la matière totale est bien de 6.
1)
H
1
=
(
3
2
2
2
)
{\displaystyle H1={\begin{pmatrix}3&2\\2&2\end{pmatrix}}}
H
2
=
(
2
2
3
2
)
{\displaystyle H2={\begin{pmatrix}2&2\\3&2\end{pmatrix}}}
H
1
=
(
0
2
2
0
)
{\displaystyle H1={\begin{pmatrix}0&2\\2&0\end{pmatrix}}}
H
2
=
(
0
2
3
0
)
{\displaystyle H2={\begin{pmatrix}0&2\\3&0\end{pmatrix}}}
