Utilisateur:Sharayanan/Maths

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Sommaire

Algorithmie & informatique[modifier | modifier le wikicode]

  • Algorithme d'Euclide ;
  • Algorithme d'Euclide étendu ;
  • Exponentiation rapide ;
  • Résolution de systèmes linéaires ;
  • Diagonalisation de matrices ;
  • Diagonalisation rapide ;
  • Fonctions splines cubiques ;
  • Méthode de Jacobi ;
  • Méthode de la puissance itérée ;
  • Méthode de Newton ;
  • Approximations, ODE ;
  • Courbes intégrales, PDE ;
  • Séries de Fourier.

Algèbre linéaire, géométrie affine[modifier | modifier le wikicode]

Espaces vectoriels, applications linéaires[modifier | modifier le wikicode]

Somme directe de sev[modifier | modifier le wikicode]

  • Famille libre, famille génératrice ;
  • Somme directe, sous-espaces supplémentaires ;
  • Étude de  ;
  • Bases et projecteurs ;

Image et noyau d'une application linéaire[modifier | modifier le wikicode]

  • Une application linéaire u de E dans F définit un isomorphisme de tout supplémentaire S de Ker u sur Im u.
  • Interpolation de Lagrange ;
  • Interpolation linéaire ;

Équations linéaires[modifier | modifier le wikicode]

  • Définition, cas homogène ;
  • Structure des solutions, condition de compatibilité ;
  • Liens avec Ker ƒ et Im ƒ ;
  • Systèmes d'équations linéaires ;
  • Hyperplans ;

Trace d'un endomorphisme[modifier | modifier le wikicode]

  • Trace : définition et propriétés ;
  • Cas des projecteurs ;
  • Lien avec les matrices ;

Déterminants[modifier | modifier le wikicode]

Déterminant de n vecteurs[modifier | modifier le wikicode]

  • Formes n-linéaires alternées ;
  • Déterminant de n vecteurs ;
  • Caractérisation des bases ;
  • Systèmes de Cramer ;

Déterminant d'un endomorphisme[modifier | modifier le wikicode]

  • Déterminant d'un endomorphisme, d'un endomorphisme composé ;
  • Caractérisation des automorphismes ;
  • Orientation des espaces vectoriels de dimension 2 et 3 ;

Déterminant d'une matrice carrée[modifier | modifier le wikicode]

  • Déterminant d'une matrice carrée ;
  • Déterminant d'un produit, d'une transposée ;
  • Déterminant par blocs, par rapport à une ligne ou une colonne ;
  • Matrices semblables ;

Réduction des endomorphismes[modifier | modifier le wikicode]

Sous-espaces stables, polynômes d'un endomorphisme[modifier | modifier le wikicode]

Sous-espaces stables[modifier | modifier le wikicode]

  • Définition, bases adaptées ;
  • Caractérisation des endomorphismes stabilisants ;
  • Matrices diagonales par blocs ;

Polynômes d’un endomorphisme, d’une matrice[modifier | modifier le wikicode]

  • Morphismes de dans  ;
  • Polynômes de matrices carrées ;
  • Cas des matrices semblables ;

Réduction d’un endomorphisme[modifier | modifier le wikicode]

Valeurs propres, vecteurs propres d’un endomorphisme[modifier | modifier le wikicode]

  • Définitions, espaces propres ;
  • Cas d'endomorphismes qui commutent ;
  • Famille des vecteurs propres, spectre ;
  • Somme directe d'espaces propres ;
  • Applications aux transformations usuelles : homothéties, rotations…

Polynôme caractéristique[modifier | modifier le wikicode]

  • Définition, multiplicité d'une valeur propre ;
  • (Théorème de Cayley-Hamilton) ;
  • Division euclidienne d'un polynôme caractéristique ;
  • Liens avec la trace et le déterminant ;

Réduction d’un endomorphisme en dimension finie[modifier | modifier le wikicode]

  • Définition d'un endomorphisme diagonalisable ;
  • Liens avec le polynôme caractéristique ;
  • Trigonalisation ;

Réduction des matrices carrées[modifier | modifier le wikicode]

Éléments propres[modifier | modifier le wikicode]

  • Définitions, spectre ;
  • Polynôme caractéristique ;

Réduction[modifier | modifier le wikicode]

  • Diagonalisation, trigonalisation ;
  • Puissances n-ièmes d'une matrice ;
  • Application aux suites récurrentes linéaires à coefficients constants ;
  • Décompositions en blocs ;
  • Réduction de matrices carrées ;

Espaces euclidiens, géométrie euclidienne[modifier | modifier le wikicode]

Espaces préhilbertiens réels et complexes[modifier | modifier le wikicode]

Produit scalaire, produit hermitien[modifier | modifier le wikicode]

  • Définition ;
  • Définition d'un espace préhilbertien ;
  • Inégalité de Cauchy-Schwartz ;
  • Inégalité de Minkowski ;
  • Produits scalaires usuels ;
  • Normes et distances associées ;

Orthogonalité[modifier | modifier le wikicode]

Espaces euclidiens[modifier | modifier le wikicode]

Bases orthonormales[modifier | modifier le wikicode]

Projections orthogonales[modifier | modifier le wikicode]

Endomorphismes symétriques, orthogonaux[modifier | modifier le wikicode]

Réduction des endomorphismes symétriques[modifier | modifier le wikicode]

Analyse et géométrie différentielle[modifier | modifier le wikicode]

Suites et fonctions[modifier | modifier le wikicode]

Normes et distances, suites[modifier | modifier le wikicode]

Espaces vectoriels normés de dimension finie[modifier | modifier le wikicode]

Suites d'éléments d'un evn de dimension finie[modifier | modifier le wikicode]
Étude locale d'une application, continuité[modifier | modifier le wikicode]
Continuité des applications linéaires[modifier | modifier le wikicode]

Suites et séries de nombres réels ou complexes[modifier | modifier le wikicode]

Suites et séries[modifier | modifier le wikicode]
Séries de nombres réels positifs[modifier | modifier le wikicode]
Séries de nombres réels ou complexes[modifier | modifier le wikicode]

Séries de fonctions[modifier | modifier le wikicode]

Convergence simple, convergence normale[modifier | modifier le wikicode]
Approximation des fonctions d’une variable réelle[modifier | modifier le wikicode]

Fonctions d'une variable réelle : dérivation et intégration[modifier | modifier le wikicode]

Dérivation des fonctions à valeurs vectorielles[modifier | modifier le wikicode]

Dérivée en un point, fonctions de classe C1[modifier | modifier le wikicode]
Fonctions de classe Ck[modifier | modifier le wikicode]
Fonctions de classe Ck par morceaux[modifier | modifier le wikicode]

Intégration sur un segment des fonctions à valeurs vectorielles[modifier | modifier le wikicode]

Intégrale d’une fonction continue par morceaux[modifier | modifier le wikicode]
Convergence en moyenne quadratique[modifier | modifier le wikicode]

Dérivation et intégration[modifier | modifier le wikicode]

Primitives et intégrale d’une fonction continue[modifier | modifier le wikicode]
Étude globale des fonctions de classe C1[modifier | modifier le wikicode]
Formules de Taylor[modifier | modifier le wikicode]
Séries de fonctions de classe Ck[modifier | modifier le wikicode]

Intégrales impropres[modifier | modifier le wikicode]

Définition d’une intégrale impropre convergente[modifier | modifier le wikicode]
Intégrales des fonctions positives[modifier | modifier le wikicode]
Intégrales absolument convergentes[modifier | modifier le wikicode]

Intégration sur un intervalle quelconque[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]
Convergence en moyenne quadratique[modifier | modifier le wikicode]
Convergence dominée[modifier | modifier le wikicode]
Intégration terme à terme d’une série de fonctions[modifier | modifier le wikicode]

Intégrales dépendant d’un paramètre[modifier | modifier le wikicode]

Continuité sous le signe somme[modifier | modifier le wikicode]
Dérivation sous le signe somme (formule de Leibniz)[modifier | modifier le wikicode]

Séries, séries entières, séries de Fourier[modifier | modifier le wikicode]

Séries de nombres réels ou complexes[modifier | modifier le wikicode]

Comparaison d’une série à une intégrale[modifier | modifier le wikicode]
Produit de deux séries absolument convergentes[modifier | modifier le wikicode]

Séries entières[modifier | modifier le wikicode]

Rayon de convergence d’une série entière[modifier | modifier le wikicode]
Séries entières d’une variable réelle[modifier | modifier le wikicode]

Séries de Fourier[modifier | modifier le wikicode]

Coefficients de Fourier[modifier | modifier le wikicode]
Convergence en moyenne quadratique[modifier | modifier le wikicode]
Convergence ponctuelle[modifier | modifier le wikicode]

Équations différentielles[modifier | modifier le wikicode]

Équations différentielles linéaires[modifier | modifier le wikicode]

Systèmes linéaires à coefficients constants[modifier | modifier le wikicode]
Équations linéaires scalaires d'ordre 1 ou 2[modifier | modifier le wikicode]
Équations matricielles[modifier | modifier le wikicode]

Notions sur les équations différentielles non linéaires[modifier | modifier le wikicode]

Notions sur les systèmes autonomes[modifier | modifier le wikicode]

Fonctions de plusieurs variables réelles[modifier | modifier le wikicode]

Calcul différentiel[modifier | modifier le wikicode]

Applications de classe C1[modifier | modifier le wikicode]
Fonctions numériques de classe 'C1[modifier | modifier le wikicode]
Dérivées partielles d’ordre supérieur[modifier | modifier le wikicode]
Équations aux dérivées partielles[modifier | modifier le wikicode]

Calcul intégral[modifier | modifier le wikicode]

Géométrie différentielle[modifier | modifier le wikicode]

Courbes du plan et de l’espace[modifier | modifier le wikicode]

Courbes paramétrées[modifier | modifier le wikicode]
Arcs orientés de classe Ck[modifier | modifier le wikicode]
Étude métrique des arcs orientés[modifier | modifier le wikicode]

Courbes et surfaces[modifier | modifier le wikicode]

Plan tangent à une surface[modifier | modifier le wikicode]
Intersection de deux surfaces[modifier | modifier le wikicode]
Surfaces usuelles[modifier | modifier le wikicode]