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Utilisateur:Sharayanan/Maths

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Algorithmie & informatique

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Algorithme d'Euclide ;
Algorithme d'Euclide étendu ;
Exponentiation rapide ;
Résolution de systèmes linéaires ;
Diagonalisation de matrices ;
Diagonalisation rapide ;
Fonctions splines cubiques ;
Méthode de Jacobi ;
Méthode de la puissance itérée ;
Méthode de Newton ;
Approximations, ODE ;
Courbes intégrales, PDE ;
Séries de Fourier.

Algèbre linéaire, géométrie affine

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Espaces vectoriels, applications linéaires

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Somme directe de sev

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Famille libre, famille génératrice ;
Somme directe, sous-espaces supplémentaires ;
Étude de $\mathbb {K} [\mathrm {X} ]$ ;
Bases et projecteurs ;

Image et noyau d'une application linéaire

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Une application linéaire u de E dans F définit un isomorphisme de tout supplémentaire S de Ker u sur Im u.
Interpolation de Lagrange ;
Interpolation linéaire ;

Équations linéaires

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Définition, cas homogène ;
Structure des solutions, condition de compatibilité ;
Liens avec Ker ƒ et Im ƒ ;
Systèmes d'équations linéaires ;
Hyperplans ;

Trace d'un endomorphisme

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Trace : définition et propriétés ;
Cas des projecteurs ;
Lien avec les matrices ;

Déterminants

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Déterminant de n vecteurs

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Formes n-linéaires alternées ;
Déterminant de n vecteurs ;
Caractérisation des bases ;
Systèmes de Cramer ;

Déterminant d'un endomorphisme

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Déterminant d'un endomorphisme, d'un endomorphisme composé ;
Caractérisation des automorphismes ;
Orientation des espaces vectoriels de dimension 2 et 3 ;

Déterminant d'une matrice carrée

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Déterminant d'une matrice carrée ;
Déterminant d'un produit, d'une transposée ;
Déterminant par blocs, par rapport à une ligne ou une colonne ;
Matrices semblables ;

Réduction des endomorphismes

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Sous-espaces stables, polynômes d'un endomorphisme

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Sous-espaces stables

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Définition, bases adaptées ;
Caractérisation des endomorphismes stabilisants ;
Matrices diagonales par blocs ;

Polynômes d’un endomorphisme, d’une matrice

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Morphismes de $\mathbb {K} [\mathrm {X} ]$ dans ${\mathcal {L}}(E)$ ;
Polynômes de matrices carrées ;
Cas des matrices semblables ;

Réduction d’un endomorphisme

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Valeurs propres, vecteurs propres d’un endomorphisme

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Définitions, espaces propres ;
Cas d'endomorphismes qui commutent ;
Famille des vecteurs propres, spectre ;
Somme directe d'espaces propres ;
Applications aux transformations usuelles : homothéties, rotations…

Polynôme caractéristique

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Définition, multiplicité d'une valeur propre ;
(Théorème de Cayley-Hamilton) ;
Division euclidienne d'un polynôme caractéristique ;
Liens avec la trace et le déterminant ;

Réduction d’un endomorphisme en dimension finie

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Définition d'un endomorphisme diagonalisable ;
Liens avec le polynôme caractéristique ;
Trigonalisation ;

Réduction des matrices carrées

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Éléments propres

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Définitions, spectre ;
Polynôme caractéristique ;

Réduction

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Diagonalisation, trigonalisation ;
Puissances n-ièmes d'une matrice ;
Application aux suites récurrentes linéaires à coefficients constants ;
Décompositions en blocs ;
Réduction de matrices carrées ;

Espaces euclidiens, géométrie euclidienne

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Espaces préhilbertiens réels et complexes

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Produit scalaire, produit hermitien

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Définition ;
Définition d'un espace préhilbertien ;
Inégalité de Cauchy-Schwartz ;
Inégalité de Minkowski ;
Produits scalaires usuels ;
Normes et distances associées ;

Orthogonalité

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Espaces euclidiens

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Bases orthonormales

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Projections orthogonales

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Endomorphismes symétriques, orthogonaux

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Réduction des endomorphismes symétriques

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Analyse et géométrie différentielle

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Suites et fonctions

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Normes et distances, suites

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Espaces vectoriels normés de dimension finie

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Suites d'éléments d'un evn de dimension finie

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Étude locale d'une application, continuité

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Continuité des applications linéaires

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Suites et séries de nombres réels ou complexes

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Suites et séries

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Séries de nombres réels positifs

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Séries de nombres réels ou complexes

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Séries de fonctions

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Convergence simple, convergence normale

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Approximation des fonctions d’une variable réelle

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Fonctions d'une variable réelle : dérivation et intégration

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Dérivation des fonctions à valeurs vectorielles

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Dérivée en un point, fonctions de classe C¹

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Fonctions de classe C^k

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Fonctions de classe C^k par morceaux

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Intégration sur un segment des fonctions à valeurs vectorielles

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Intégrale d’une fonction continue par morceaux

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Convergence en moyenne quadratique

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Dérivation et intégration

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Primitives et intégrale d’une fonction continue

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Étude globale des fonctions de classe C¹

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Formules de Taylor

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Séries de fonctions de classe C^k

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Intégrales impropres

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Définition d’une intégrale impropre convergente

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Intégrales des fonctions positives

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Intégrales absolument convergentes

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Intégration sur un intervalle quelconque

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Définition

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Convergence en moyenne quadratique

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Convergence dominée

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Intégration terme à terme d’une série de fonctions

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Intégrales dépendant d’un paramètre

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Continuité sous le signe somme

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Dérivation sous le signe somme (formule de Leibniz)

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Séries, séries entières, séries de Fourier

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Séries de nombres réels ou complexes

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Comparaison d’une série à une intégrale

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Produit de deux séries absolument convergentes

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Séries entières

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Rayon de convergence d’une série entière

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Séries entières d’une variable réelle

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Séries de Fourier

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Coefficients de Fourier

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Convergence en moyenne quadratique

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Convergence ponctuelle

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Équations différentielles

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Équations différentielles linéaires

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Systèmes linéaires à coefficients constants

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Équations linéaires scalaires d'ordre 1 ou 2

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Équations matricielles

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Notions sur les équations différentielles non linéaires

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Notions sur les systèmes autonomes

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Fonctions de plusieurs variables réelles

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Calcul différentiel

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Applications de classe C¹

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Fonctions numériques de classe C¹

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Dérivées partielles d’ordre supérieur

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Équations aux dérivées partielles

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Calcul intégral

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Géométrie différentielle

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Courbes du plan et de l’espace

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Courbes paramétrées

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Arcs orientés de classe C^k

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Étude métrique des arcs orientés

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Courbes et surfaces

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Plan tangent à une surface

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Intersection de deux surfaces

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Surfaces usuelles

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